Utilisateur:Julien/Test

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Diaporama[modifier | modifier le wikicode]

A4300001547feijdmsmptest9999654

Liste autoroute française[modifier | modifier le wikicode]

Liste des autoroutes françaises en service

A 1 · A 2 · A 3 · A 4 · A 5 · A 6 · A 6A · A 6B · A 7 · A 8 · A 9 · A 10 · A 11 · A 11.1 · A 12 · A 13 · A 13A · A 14 · A 15 · A 16 · A 19 · A 20 · A 21 · A 22 · A 23 · A 25 · A 26 · A 27 · A 28 · A 29 · A 30 · A 31 · A 33 · A 34 · A 35 · A 36 · A 38 · A 39 · A 40 · A 41 · A 42 · A 43 · A 46 · A 47 · A 48 · A 49 · A 50 · A 51 · A 52 · A 54 · A 55 · A 57 · A 61 · A 62 · A 63 · A 64 · A 65 · A 66 · A 68 · A 71 · A 72 · A 75 · A 77 · A 81 · A 82 · A 83 · A 84 · A 85 · A 86 · A 87 · A 88 · A 89 · A 103 · A 104 · A 105 · A 106 · A 115 · A 126 · A 131 · A 132 · A 139 · A 140 · A 150 · A 151 · A 154 · A 186 · A 211 · A 216 · A 304 · A 311 · A 313 · A 314 · A 315 · A 320 · A 330 · A 340 · A 350 · A 351 · A 352 · A 391 · A 404 · A 406 · A 410 · A 411 · A 430 · A 432 · A 450 · A 466 · A 480 · A 500 · A 501 · A 502 · A 507 · A 515 · A 516 · A 517 · A 520 · A 551 · A 552 · A 557 · A 570 · A 620 · A 621 · A 623 · A 624 · A 630 · A 631 · A 641 · A 645 · A 660 · A 680 · A 710 · A 711 · A 712 · A 714 · A 719 · A 750 · A 811 · A 837 · A 844 · A 1 (972) · Réseau autoroutier français · Autoroute du Soleil · Autoroute des Estuaires

Ouvrages d'art

Viaduc de Millau · Pont de Normandie · Pont de Tancarville · Tunnel du Mont-Blanc · Tunnel du Fréjus · Pont d'Aquitaine

Qu'y a t-il sur l'autoroute ?

Accident · Aire de repos · Aire de service · Bande d'arrêt d'urgence · Borne d'appel d'urgence · Boucles électromagnétiques de comptage · Camions · Chaussée · Déneigement · Eclairage · Echangeur · Ecoduc · Ecrans anti-bruit · Embouteillage · Glissières de sécurité · Migration pendulaire · Signalisation routière · Patrouilleur autoroutier · Péage · Salage · Terre-plein central · Travaux · Voiture

Liste des sociétés concessionnaires d'autoroutes

ADELAC · A'Liénor · ALBEA · Alicorne · Alis · APRR · Arcour · AREA · ASF · ATLANDES · ATMB · CEVM · Cofiroute · Escota · Leonord · Sanef · SAPN · SFTRF · SMTPC | Abertis · DIR · Eiffage · Vinci Autoroutes

Liste des radios d'info trafic autoroutière

Autoroute de Gascogne FM · Autoroute Info · Normandie Trafic · Radio Atlandes Autoroute · Radio Vinci Autoroutes · Sanef 107.7

Liste autoroute italienne[modifier | modifier le wikicode]

Liste des autoroutes italiennes en service

A 1 · A 1 var · A 2 · A 3 · A 4 · A 5 · A 6 · A 7 · A 8 · A 9 · A 10 · A 11 · A 12 · A 13 · A 14 · A 15 · A 16 · A 17 · A 18 · A 19 · A 20 · A 21 · A 22 · A 23 · A 24 · A 25 · A 26 · A 27 · A 28 · A 29 · A 30 · A 31 · A 32 · A 33 · A 34 · A 50 · A 51 · A 52 · A 53 · A 54 · A 55 · A 56 · A 57 · A 58 · A 90 · A 91 · RA 1 · RA 2 · RA 3 · RA 4 · RA 5 · RA 6 · RA 8 · RA 9 · RA 10 · RA 11 · RA 12 · RA 13 · RA 14 · RA 16 · RA 17 · Réseau autoroutier italien · Autoroute du Soleil

Tunnels en Italie

Tunnel du Mont Blanc · Tunnel du Grand-Saint-Bernard · Tunnel Bargagli-Ferriere · Tunnel du Fréjus

Liste autoroute suisse[modifier | modifier le wikicode]

Liste des autoroutes suisses nationales en service

A 1 · A 1a · A 1H · A 1L · A 1.1 · A 2 · A 2A · A 3 · A 3W · A 4 · A 4A · A 5 · A 6 · A 7 · A 8 · A 9 · A 9S · A 12 · A 13 · A 14 · A 16 · A 28 · A 51 · Réseau autoroutier suisse

Liste des autoroutes et semi-autoroutes suisses cantonales en service

A 10 · A 13 · A 19 · J 20 · A 21 · A 50 · A 52 · A 53 · Tunnel du Saint-Gothard

Liste transports en communs franciliens[modifier | modifier le wikicode]

Liste villes Seine-Saint-Denis[modifier | modifier le wikicode]

Comparatif des horaires[modifier | modifier le wikicode]

Horaires de la 1ère Générale et Technologique
Matières 1L 1ES 1S 1STI2D 1STMG 1STL 1STD2A 1ST2S 1TMD 1Hôtellerie
Français 5h 4h 4h 3h 3h 3h 3h 3h 4h 3h
Mathématiques 3h* 3h 5h 4h 3h 4h 3h 3h 4h(+1h)* 2h
Histoire-Géographie 4h 4h 2h30 2h 2h 2h 2h 1h30 0h* 0h*
Langue Vivante 1 3h 2h30 2h30 3h 3h 3h 3h 3h 3h 3h
Langue Vivante 2 3h 2h 2h 3h 3h 3h 3h 3h 3h** 3h
Education Morale et Civique* 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30 0h30
Sport 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 5h 2h
Arts* 5h 3h** 3h** 3h** 3h** 3h** 3h** 3h** 3h** 3h**
Latin** 3h* 3h** 3h** 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h
Grec Ancien** 3h* 3h** 3h** 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h
Langue Vivante 3** 3h** 3h** 3h** 0h 0h 0h 0h 0h 0h 3h**
Physique-Chimie 0h* 0h* 3h 3h 0h 3h 3h 3h 2h 0h
Enseignement spécifiques à chaque série* 8h30 à 13h30 6h30 3h à 7h 13h30 12h30 14h 14h 10h 10h30 à 11h 21h
Travaux Personnels Encadrés (premier semestre) 2h 2h 2h 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h*
Total*** 26h30 à 33h30 25h30 à 31h30 25h30 à 35h30 30h à 33h 29h à 32h 34h30 à 37h30 33h30 à 36h30 29h à 32h 27h à 31h30 34h30 à 37h30


*Plus d'informations dans les pages concernées ci-dessus ** Considéré comme une option *** De l'horaire minimum au maximum avec options

Mathématiques[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que,

. Or et . Donc

Résoudre,

Si
Tableau de signe
x
Signe de


On cherche . Par identification,

Donc et .

ou ou

Résolution de l'équation différentielle avec .

On commence par l'équation différentielle homogène :

Passage à l'exponentielle :

Solution homogène :

Montrer que : converge

Dérivée de  ?

Résoudre . L'équation est définie lorsque et .

On a alors :

au voisinage de 0.

Formule de Taylor-Young :

et

Quiz:Identité Remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Il est recommandé de prendre une feuille de brouillon et d'un crayon à papier pour répondre aux questions

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Dans toutes les questions de cette partie, chercher la forme développée des expressions

Point ajouté pour une réponse juste :   
Point retiré pour une réponse erronée :
Ignorer les coefficients des questions :

1

2

3

Explication des réponses[modifier | modifier le wikicode]

  • à venir

Application : Développement[modifier | modifier le wikicode]

Dans toutes les questions de cette partie, chercher la forme développée des expressions

Point ajouté pour une réponse juste :   
Point retiré pour une réponse erronée :
Ignorer les coefficients des questions :

1

2

3

4 (Brevet Afrique 2013)

5

6 (Brevet Amérique du Sud 2012)

7

8

9

10 Vrai ou faux ???

V F

Explication des réponses[modifier | modifier le wikicode]

  • à venir

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Dans toutes les questions de cette partie, chercher la forme factorisée des expressions

Point ajouté pour une réponse juste :   
Point retiré pour une réponse erronée :
Ignorer les coefficients des questions :

1

2

3


Aide mémoire[modifier | modifier le wikicode]

Quelques exemples
Formule displaystyle textstyle scriptstyle scriptscriptstyle
a
\frac{a}{b}
\tfrac{a}{b}
\dfrac{a}{b}
\int_a^b
\sum_a^b
\frac{\sum_a^b}{\sum_a^b}
\vec{M}
\overrightarrow{M}


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Fonctions standard \sin x
\sin(x)
Fonctions non standard \operatorname{fonction}1
Fonctions trigonométriques \sin \cos \tan \cot \sec \csc \operatorname{tg}1
Fonctions trigonométriques réciproques \arcsin \arccos \arctan
Fonctions hyperboliques \operatorname{sh}1 \operatorname{ch} \operatorname{th} \coth
Fonctions d'analyse \lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max
Fonctions d'algèbre \det \deg \dim \hom \ker


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Diacritiques \hat o \acute o \dot o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o
Texte dans une formule2 \text{Texte, même avec accents}
Opérateurs binaires \star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge

\odot \oslash \oplus \ominus \otimes \div \pm \mp \triangle \triangleleft \triangleright


Opérateurs n-aires \sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint

\bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus


Ellipses x + \cdots + y
Délimiteurs ( ) [ ] [\![ ]\!] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash | \|
Arithmétique modulaire a \equiv b \pmod c ou b \bmod c ou
Probabilités \Pr
Dérivées \nabla \partial x \mathrm{d}x \dot x \ddot x
Racines \sqrt 2\approx 1{,}4
\sqrt[n]{x}
Norme \| x \|
Logique \forall \exists \lnot \land \lor \to \leftrightarrow \Rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow \vdash \models
Ensembles \emptyset \varnothing \cap \cup \setminus \smallsetminus
Relations d'ensembles \subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni \notin
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Relations (à nier par le préfixe \not) \sim \simeq \cong < > \le \ge \leqslant \geqslant \ll \gg \lll \ggg \equiv \approx = \neq \propto
Géométrie \Diamond \Box \square \triangle \angle \perp \mid \nmid \parallel 45^\circ
Flèches (liste complète si caractère Unicode existant) \leftarrow \rightarrow \to \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow\ \longleftrightarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow

\mapsto \longmapsto \hookleftarrow \hookrightarrow \rightharpoonup \leftharpoonup \rightharpoondown \leftharpoondown \rightleftharpoons

\leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright \curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \nLeftarrow \nleftrightarrow \nRightarrow \nLeftrightarrow
\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \iff \Uparrow \Downarrow \Updownarrow
\xrightarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}} \xleftarrow[\text{texte facultatif}]{\text{texte}}
Symboles divers \hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \cdots \ldots
\imath \jmath \ell \Re \Im \wp \mho \sharp \flat \natural \% \complement \And \Finv \Game \smile \frown \wr
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq \doteq \fallingdotseq
\backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \geqq \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox \eqsim \gtrdot
\gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
\propto
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Exposant a^2
Indice a_2
Regroupement a^{2+2}
a_{i,j}
Combiner indice et exposant x_2^3
{x_2}^3
Indice et exposant précédents {}_1^2\!X_3^4
\sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b
(seulement pour grands symboles !)
Dérivée x' ou x^\prime ou
Soulignés et surlignés \hat{a} - \bar{b} - \vec{c} - \overline{g h i} - \underline{j k l}
Vecteurs et angles \vec U - \overrightarrow{AB} - \widehat{POQ}
Somme \sum_{k=1}^n k^2 ou \sum_\overset{k=0}{k \text{ pair}}^n ou
Produit \prod_{i=1}^n x_i
Limite \lim_{n \to \infty} x_n
\lim\limits_{n \to \infty} x_n
Intégrale \int_{-n}^n \mathrm{e}^x \, \mathrm{d}x
Double intégrale \iint\limits_D \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y
Triple intégrale \iiint\limits_E \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z
Quadruple intégrale \iiiint\limits_F \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z \, \mathrm{d}t
Placement spécifique \int\limits_{-n}^n \mathrm{e}^x \, \mathrm{d}x
\lim\nolimits_{n \to \infty} x_n
\lim_{x\to 0 \atop x\ge 0} f(x)
Intersections, unions \bigcap_1^n p - \bigcup_1^k p


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Fractions \frac{a}{b} ou \dfrac{a}{b} ou {a \over b} ou ou
\tfrac{a}{b}
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} contre \frac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} contre
Fractions continues x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\cdots}}}
x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3+\cdots}}}
Binômes, coefficients binomiaux, combinaisons \binom{n}{k} ou \dbinom{n}{k} ou
\tbinom{n}{k}
\frac{\binom{n}{k}}{\binom{n'}{k'}} contre \frac{\dbinom{n}{k}}{\dbinom{n'}{k'}} contre
Matrices \begin{matrix} a & \cdots & b \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c & \cdots & d \end{matrix}
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}
\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}
Tableaux avec alignement et bordures \begin{array}{c|r|l} \rm center & \rm right & \rm left \\ \hline c & r & l \end{array}
Équations sur plusieurs lignes \begin{align}f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1 \end{align}
Distinctions de cas, systèmes d'équations f(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{si }n\text{ est pair} \\ 3n+1, & \text{si }n\text{ est impair} \end{cases}
Accolades \overbrace{1+2+\cdots+100}^{5050}
\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}
Superposition x \stackrel{?}{=} y
x \overset{?}{=} y
x \underset{?}{=} y
x \xrightarrow{\text{texte}} y, x \xleftarrow{\text{texte}} y
Simultaneous equations
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Barré à droite \cancel{5y}
Barré avec valeur \cancelto{0}{5y}


Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Lettres grecques (sans omicron !) \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega

\alpha \beta \gamma \digamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \varkappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega


Blackboard gras

\mathbb

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

\mathbb{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
\mathbb{1234567890}



\N \Z \Q \R \C \K
Fraktur

\mathfrak

\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
\mathfrak{1234567890}




Mauvais ( \frac{1}{2} )
Mieux \left( \frac{1}{2} \right)

\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs, par exemple :

Fonctionnalité Syntaxe Rendu
Parenthèses \left( \frac{a}{b} \right)
Crochets \left[ \frac{a}{b} \right]
Accolades \left\{ \frac{a}{b} \right\}
Chevrons \left\langle \frac{a}{b} \right\rangle
Barres (de valeur absolue, par exemple) \left| \frac{a}{b} \right|
Doubles barres (norme euclidienne, par exemple) \left\| \frac{\vec a}{b} \right\|
Flèches \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
Utilisez \left. ou \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs \left. \frac{A}{B} \right\} \to X
  •  : <math> \mathrm{ZnO}\,</math>,
  •  : <math> \mathrm{CH_3OH}\,</math>
  • Le tiret bas : _ permet d'écrire en indice.
  •  : <math> \mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\,</math>
  •  : <math>\mathrm{F^-}\,</math>
  • L'accent circonflexe ^ permet d'écrire une puissance.
  •  : <math>\mathrm{AlF_4^-}\,</math>
  •  : <math>\mathrm{Al^{3+}}\,</math>
  • Si la chaine de caractères en puissance comporte plusieurs caractères, elle doit être mise entre des accolades {XXX}.
  •  : <math>{}^{14}_{\ 6}\mathrm C\,</math>
  • On peut combiner indice et exposant ou placer un exposant ou un indice sur du vide à l'aide de {}.
<math>
  \begin{array}{lcl}
&\rm H &\rm H\\
&| &|\\
\rm H-\!\!\!\! &\rm C-\!\!\!\! &\rm C - H\\
&| &|\\
&\rm H &\rm H\\
  \end{array}
</math>


  • Flèches simples :
    • ajustage automatique au texte inscrit :
     : <math>\xrightarrow[exemple\ de\ texte\ long\ souscrit]{\rm exemple\ de\ texte\ suscrit}</math>
     : <math>\begin{matrix} & \\\mathrm{\overrightarrow{\qquad}} \\\end{matrix}</math>
  • Flèche double :
  •  : <math>\rightleftarrows</math>

Harpons[modifier | modifier le wikicode]

  • Harpons :
     : <math>\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown</math>
  • Harpon double :
     : <math>\rightleftharpoons</math>

Exemples de réactions[modifier | modifier le wikicode]

  • \mathrm{AgCl \qquad \overrightarrow{\leftarrow} \qquad Ag^+ + Cl^-}

  • <math>\begin{matrix} & \\ \mathrm{2Al^0} & \overrightarrow{\qquad} & \mathrm{2Al^{3+} + 3e^-}\ \\\end{matrix}</math>

  • <math>\begin{matrix} & {}_{\rm{T\ >\ 90\ ^\circ C }} & \\ \mathrm{ZnS + Fe_2(SO_4)_3} & \overrightarrow{\qquad\qquad\qquad} & \mathrm{ZnSO_4 + 2FeSO_4 + S\ (solide)}\ \\\end{matrix}</math>

  • <math>\begin{matrix} & \\ \mathrm{ZnS + 3/2 O_2} & \overrightarrow{\qquad} & \mathrm{ZnO + SO_2} & {\rm \Delta\ H} = - 445\ {\rm kJ/mol\ de\ ZnS\ entre\ 800\ et\ 1\ 000\ ^\circ C} \\\end{matrix}</math>

  • <math>\mathrm{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha \mathrm{X^{\beta+} (aqueux)+\beta Y^{\alpha-} (aqueux)} </math>

  • <math>\begin{matrix} & {\rm air\ (source\ de\ diazote)} + {\rm dihydrog\grave{e}ne} + {\rm eau} & \overrightarrow{\qquad\qquad} & {\rm ammoniac} + {\rm dioxyde\ de\ carbone} \end{matrix}</math>
  1. 1,0, 1,1 et 1,2 Pour définir une nouvelle fonction il faut utiliser \operatorname et non une fonction de mise en forme de texte telle que \text, \rm ou \mathrm. En effet, \operatorname identifiera sémantiquement son argument comme une fonction, gérant de ce fait correctement les espacements sans intervention de l'auteur.
  2. Pour des questions de lisibilité il est recommandé de ne mettre du texte dans des formules qu'en cas de nécessité.

Test OpenStreetMap[modifier | modifier le wikicode]

Caderousse city wall

Test YouTube[modifier | modifier le wikicode]

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