Algèbre

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L'algèbre est la partie des mathématiques étudiant les nombres et les opérations entre ces nombres.

L'origine de ce mot vient de l'arabe (الجبر). Le mot provient du titre d'un livre : Al-ĵabr wa'l-muqābalah qui signifie « La Transposition et la Réduction », écrit par 'Al-Khawarizmi (savant musulman du IXe siècle) et publié en 825. Le terme arabe al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot « algèbre ».

L'algèbre est en particulier l'utilisation du calcul littéral (calcul avec des lettres). Les lettres de l'alphabet latin (a, b, ...) ou grec (α, β, γ, ...) ou tout autre symbole peuvent être utilisés pour représenter des nombres inconnus, ou qu'on veut pouvoir faire varier.

On y étudie les règles à respecter pour utiliser les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division. Par exemple, la factorisation et le développement d'expressions sont abordés.

Les problèmes, comme les équations ou les inéquations, consistent à trouver des valeurs inconnues vérifiant des relations.

Par exemple, trouver vérifiant la relation :

Ce problème est appelé une équation d'inconnue .

Pour le résoudre, on suppose qu'un nombre (que l'on ne connaît pas) vérifie .
On sait que l'on a le droit d'ajouter de chaque côté du signe égal (=) le même nombre. En ajoutant 3, on trouve et donc en simplifiant .
Ensuite, on vérifie que 5 convient : on a bien .

La solution de l'équation est donc 5.

L'algèbre peut être utilisé pour résoudre des problèmes de la vie courante.

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