Fonction trigonométrique

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Les fonctions trigonométriques sont trois fonctions mathématiques : le cosinus, le sinus et la tangente.

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle rectangle[modifier | modifier le wikicode]

Soit un triangle ABC rectangle en B. On définit :

  • le cosinus de l'angle , noté , soit les longueurs du côté adjacent à l'angle divisé par l'hypoténuse ;
  • le sinus de l'angle , noté , soit les longueurs du côté opposé à l'angle divisé par l'hypoténuse ;
  • la tangente de l'angle , notée , soit les longueurs du côté opposé divisé par celle du côté adjacent.


Dans le cercle trigonométrique[modifier | modifier le wikicode]

Soit un cercle de centre O et de rayon 1 dans le sens trigonométrique (c'est le sens contraires des aiguilles d'une montre). On appelle radian la mesure de l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 du cercle. Un tour complet du cercle mesure radian. Dans un repère orthonormé, on considère, pour tout réel x, le point M sur le cercle trigonométrique. Le cosinus est l'abscisse de M et le sinus est l'ordonnée de M.

Définition du cosinus et du sinus à l'aide du cercle trigonométrique

Voici les valeurs remarquables du cosinus et du sinus selon l'angle.

valeur en radian valeur en degré Cosinus Sinus
rad
30°
45°
60°
90°
180°
360°

Alors en généralisant sur le cercle trigonométrique, on a :

Lignes trigonométriques

On peut alors tracer les courbes représentative des fonctions cosinus et sinus :

Circle cos sin.gif

Avec toutes ses valeurs, on définit la tangente par : .

La courbe représentative des fonctions cosinus, sinus et tangente est la suivante :

Réciproques[modifier | modifier le wikicode]

Les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques sont appelées Arc cosinus, Arc sinus et Arc tangente, respectivement notées Arccos, Arcsin et Arctan. Les notations cos-1, sin-1 et tan-1 sont également utilisées.

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.