Coordonnées cartésiennes

En algèbre, les coordonnées cartésiennes du nom du philosophe et mathématicien René Descartes, permettent de déterminer la position d'un point sur une droite, un plan, un espace de dimensions 3 ou 4 etc.

Pour déterminer les coordonnées d'un point il faut connaître le point d'origine des axes. Un ensemble de coordonnées est égal à un point, pas deux. Les trois axes classiques sont l’abscisse, l’ordonnée et la côte (ou hauteur).

Sur cette droite le point P est situé a 3 unités de 0 les coordonnés de P sont donc (+3).

Sur cette droite le point M est situé à 3 unités de 0 sur l'axe des abscisses et à 2 unités sur l'axe des ordonnées, les coordonnées de M sont donc (3;2).

Sur cette droite les coordonnées du point sont déterminer par les trois axes (abscisse, ordonné, hauteur ou x, y, z).

Prenons un point M situé à +3 cm de O, on sait donc que sur l'axe des abscisses M est situé à 3 cm du coté positif. Prenons toujours notre point M qui est situé à (3;2) il est donc situé à 3 unités sur l'abscisse de l'origine et à deux unités sur l'axe des ordonnées. Pour un point M qui est situé à (3;2;4) il est donc situé à 3 unités de l'origine sur l'abscisse, à deux unités sur les ordonnées et à 4 unités de hauteur.

Les graduations sont définies par la norme des vecteurs ${\overrightarrow {\rm {OX}}}$ et ${\overrightarrow {\rm {OY}}}$ , donc si la norme des vecteurs est égal à 1 cm les graduations seront de 1 cm.

Opérations dans un repère cartésien[modifier | modifier le wikicode]

Distance entre deux points[modifier | modifier le wikicode]

Pour calculer la longueur du segment formé par deux points dans un repère cartésien, il suffit d'utiliser la formule $AB={\sqrt {(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}}$ . On fait la différence la position en y et en x de chaque point que l'on met au carré et que l'on additionne, on extrait ensuite la racine carrée.

On soustrait toujours les coordonnées de l'origine du segment par celle de l'extrémité.

Par exemple, on a A (3;-1) et B (0;2), pour calculer la distance entre ces points, on utilise simplement la formule ce qui donne : $AB={\sqrt {(0-3)^{2}=(2-(-1))^{2}}}={\sqrt {18}}=4,24$ . Le segment AB mesure donc 4,24 cm.