Arithmétique

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Manuel d'arithmétique du XIXe siècle à l'usage des enfants

L'arithmétique est un domaine des mathématiques. En premier lieu, elle concerne les entiers naturels et les propriétés de divisibilité.

Opérations[modifier | modifier le wikicode]

Sur les nombres, et en particulier sur les entiers, il y a quatre opérations :

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Voici un exemple d'une phrase arithmétique simple pour déterminer un terme dans un rang inconnu d'une suite arithmétique: t=Xn + b

t est le "terme" n est le "numéro de rang" b est la "constante" X est la "régularité"



Rang 1 Rang 2 Rang 3
10 20 30

Régularité = +10

La "règle" pour la suite ci-dessus est : t=10n + 0 (ou : t=10n)

Une phrase arithmétique ne peut pas se faire simplement résoudre avec 3 inconnus (t, n, b). Il faut donc trouver la valeur de "b". Voici le procédé pour le trouver : t=10n + b 10=10x1 + b 10-10=b 0=b

Maintenant que nous savons la valeur de "b" (0), nous pouvons trouver le rang de n'importe quel terme dans la suite ci-haut : t=10n + 0 t=10 x 6 + 0 t=60 + 0 t=60

Nous savons maintenant que le 6e terme de la suite est "60"!

Numération[modifier | modifier le wikicode]

Une partie de l'arithmétique traite des systèmes de numération. Le système de numération décimalbase 10) que l'on utilise aujourd'hui vient des travaux du mathématicien musulman Al-Khawarizmi. C'est pourquoi il était appelé au Moyen Âge l'algorisme1.

Histoire de l'arithmétique[modifier | modifier le wikicode]

L'arithmétique est la science des nombres (arithmêtiké en grec) et du calcul. Euclide dans son œuvre Les Éléments en pose les bases. Au Moyen Âge, l'arithmétique se répand en Europe par l'intermédiaire des savants musulmans qui transmettent et développent les travaux d'Euclide.

Au XIXe siècle, l'arithmétique s'intéresse également aux nombres irrationnels et aux nombres complexes.

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

  • Division
  • PGCD
  • PPCM
  • Système de numération

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.