Carl Friedrich Gauss

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Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss est un mathématicien et physicien allemand né en 1777 à Brunswick en Allemagne et décédé en 1855 à Göttingen. Il est surnommé « le Prince des Mathématiciens ».Il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

Il est l’unique enfant d’une famille pauvre et c’est un génie précoce : à l’âge de trois ans, il sait déjà lire et compter.

Alors qu’il est encore à l’école primaire, le maître lui demande de calculer la somme des nombres de 1 jusqu’à 100 (1 + 2 + 3 +...+ 100). Il s’exécute rapidement et présente son résultat de façon astucieuse : il remarque que 1 + 100 = 101 ; 2 + 99 = 101 ; 3 + 98 = 101… Il trouve alors 50 paires dont la somme fait 101, ce qui donne : 1 + 2 + 3 +...+ 100 = 50 x 101 = 5050. Agé seulement de 19 ans, Gauss découvre aussi une solution au problème de construction à la règle et au compas d’un polygone régulier à 17 côtés.

Il se fait remarquer par le Duc de Brunswick qui lui attribue une bourse d’étude et il part étudier en 1795 à l’Université de Göttingen. Il y reste jusqu’en 1798, puis continue ses études à l’Université de Helmstedt.

Découvertes mathématiques[modifier | modifier le wikicode]

Ses principales découvertes en mathématiques sont réparties dans plusieurs domaines.


Dans le domaine de l’algèbre, il démontre le théorème fondamental de l’algèbre qui énonce que « Toute équation polynomiale d’une variable complexe de degré n admet n racines complexes (éventuellement égales) ».

Ainsi :

  • Une équation polynômiale de degré 1 admet une racine. Par exemple, 3x + 2 = 0 si et seulement si x = -2/3.
  • Une équation polynômiale de degré 2 (avec une inconnue au carré) admet 2 racines. Par exemple, x² + x -2 = 0 si et seulement si x = 1 ou x = -2.


Dans le domaine de l’arithmétique, il introduit la notion de congruence : a congru à b modulo n, noté a ≡ b [n] signifie que la division euclidienne de a par n donne : a=nxq+b avec q un entier et b un entier compris entre 0 et n-1. Autrement dit, b est le reste de la division euclidienne de a par n. Par exemple, 7 = 3 x 2 + 1 avec 2 un entier et 1 un entier compris entre 0 et 2 - 1 = 1, donc 10 ≡ 1[3].

Dans le domaine de la géométrie différentielle, il apporte une nouvelle vision dans l’étude des surfaces (la sphère, le tore, le ruban de Möbius…)

Dans le domaine des probabilités, il décrit une loi modélisant des situations concrètes et naturelles, cette loi est appelée la loi normale ou de Laplace-Gauss.

Découvertes physiques[modifier | modifier le wikicode]

Gauss est aussi un astronome. Après l’apparition, puis la disparition de l’astéroïde Cérès en 1801, il trouve sa trajectoire avec sa méthode d’approximation des moindres carrés, qui consiste à créer un modèle mathématique à partir de données relevées expérimentalement et qui permet de réduire les erreurs des données expérimentales. Il prédit donc le retour de l’astéroïde qui s’avère vrai. Gauss obtient alors le poste de directeur de l’observatoire de Göttingen en 1807.

Il contribue aussi aux domaines de l’électricité, de l’optique et de l’électromagnétisme, et donne son nom à une unité d’induction magnétique : le Gauss.

Il continuera longtemps à observer le ciel. Ceci le conduisit naturellement à améliorer les lentilles pour supprimer les aberrations chromatiques : ce phénomène est dû au fait que selon la longueur d'onde (couleur) de la lumière, les rayons ne convergent pas au même point.


Sources[modifier | modifier le wikicode]

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