Quiz:Algèbre

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1 Tom et ses parents achètent 3 livres et 2 albums de musique. Ils payent au total 54 euros. Un album de musique coûte trois fois plus cher qu'un livre, quel est le prix d'un livre et d'un album ?

Le prix d'un livre est euros et celui d'un album est euros.

2 Tom a un petit frère, Pierre. Il est deux fois plus âgé que lui. Il y a quatre ans, Tom était six fois plus âgé que Pierre. Quels sont les âges de Pierre et Tom ?

Pierre a ans et Tom a ans.

3 Résoudre $x+7=9$

x=

4 Résoudre $4x+15=6x+28$

x=

Réponse à la question 1

• On note L le prix d'un livre.
• Un album de musique coûte trois fois plus cher qu'un livre. Le prix d'un album peut donc se noter 3 × L
• Le total est égal à 54 euros, avec 3 livres et 2 albums de musique achetés. On a l'équation suivante : 2 × (3 × L) + 3 × L = 54

2 × (3 × L) + 3 × L = 6 × L + 3 × L = 9 × L
Donc 9 × L = 54
En divisant par 9 les deux membres de l'équation, on a L = 6.

• Le prix d'un livre est donc de 6 euros
• Le prix d'un album de musique est donc de 18 euros ( 3 × L = 3 × 6 )

Réponse à la question 2

• On appelle x l'âge du petit frère, Pierre.
  • On sait qu'il est deux fois plus petit que Tom. L'âge de Pierre peut donc s'écrire de cette façon : 2 × x
  • On sait aussi qu'il y a quatre ans, il était six fois moins âgé que Tom :
    • L'âge de Pierre il y a quatre ans peut s'écrire x - 4
    • L'âge de Tom il y a quatre ans peut s'écrire ( 2 × x ) - 4

On arrive donc à l'équation suivante : 2 × x - 4 = 6 × ( x - 4 )
En développant le membre droit, on a : 2 × x - 4 = 6 × x - 24
On regroupe les inconnus dans le membre gauche de l'équation : 2 × x - 6 × x = - 24 + 4
On a donc - 4 × x = - 20
En divisant par - 4 chaque membre de l'équation, on a x = 5 .

• L'âge de Pierre est donc 5 ans
• L'âge de Tom est donc 10 ans ( 2 × x = 2 × 5 )

Réponse à la question 3

• $x+7=9$
• $x+7-7=9-7$ (on retire 7 à chaque côté de l'équation pour garder x)
• donc $x=2$

Réponse à la question 4

• $4x+15=6x+28$
• $15=2x+28$ (on retire les x à gauche)
• $-13=2x$
• $-6,5=x$ (on divise par 2 pour trouver la valeur de x)
• donc $x=-6,5$
• Vérification : $4*(-6,5)+15=-26+15=-11$ et $6*(-6,5)+28=-39+28=-11$.

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