Symboles mathématiques

Pour abréger leurs textes et faciliter la lecture, les mathématiciens ont régulièrement été amenés à représenter les concepts étudiés (nombres, formes, opérations...) avec des symboles mathématiques. Le choix se fait par consensus : quand un mathématicien propose une notation, les autres choisissent de l’utiliser ou pas, jusqu’à ce que tout le monde utilise la même notation. Avant qu’une notation unique soit fixée, plusieurs notations sont utilisées en même temps par différentes personnes.

Symboles pour le calcul

Écriture des nombres

Article à lire : Chiffres arabes.

Symboles de comparaison

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
=	égal	Les expressions de chaque côté du égal sont de même valeur	4+2=2 × 3	Robert Recorde (Angleterre) en 1557 dans The Whetstone of Witte. Les deux barres représentent des droites parallèles dont les directions sont égales.
≈	environ égal	Le résultat est une valeur approché	Pi ≈ 3,14	Anton Steinhauser (Allemagne) en 1875 dans Der Mathematik de Lehrbuch.
≠	inégal	Les expressions de chaque côté du symbole ont une valeur différente	4+3≠10	Leonhard Euler (Suisse) utilise un symbole proche (barre verticale).
< >	chevrons	L'expression du côté de la pointe est plus petite que l'autre expression	5 < 8	Thomas Harriot (Angleterre) en 1631 dans Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (posthume).
≤ ≥	chevrons	L'expression du côté de la pointe est plus petite ou égale que l'autre expression	5x≤15 pour x≤3	John Wallis (Angleterre) en 1670 puis Pierre Bouguer (France) en 1734 sous sa forme actuelle.

Symboles des opérations

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
+	plus	Indique une addition Signe d’un nombre positif	3 + 2 = 5 -3 est l’opposé de +3	Johannes Widmann (Allemagne) en 1489 dans un traité de comptabilité. Le symbole est une déformation du mot latin et (comme &). Avant cela on utilisait la lettre P.
–	moins	Indique une soustraction Signe d’un nombre négatif	10 – 5 = 5 -3 est l’opposé de +3	Johannes Widmann (Allemagne) en 1489 dans un traité de comptabilité. Le symbole pourrait dériver d’une simplification de la lettre m utilisée pour représenter une soustraction.
±	plus ou moins	Indique que le nombre peut être positif ou négatif	x2 = 81 pour x = ±9	William Oughtred (Angleterre) en 1631 dans Clavis Mathematicae.
×	croix de multiplication	Indique une multiplication	5 × 2 = 1	William Oughtred (Angleterre) en 1631 dans ‘’Clavis Mathematicae’’. Dans les pays scandinaves, germaniques et anglophones, on utilise plutôt le point médian ⋅ introduit par Gottfried Leibniz (Allemagne), en 1698 . En informatique, on utilise plutôt l'astérisque * .
÷	obélus	Indique une division décimale	10 ÷ 5 = 2	Johann Heinrich Rahn (Suisse) en 1659 puis popularisé par John Pell (Angleterre). En Belgique et en Suisse, on préfère utiliser les deux-points : introduite par Leibniz.
/	slash	Indique une division décimale	1/2 = 0,5	Augustus De Morgan (Angleterre).
—	barre de fraction	Sépare un numérateur et un dénominateur dans une fraction	$\textstyle {{\frac {3}{5}}=0,6}$	Les Hindous (Brahmagupta au VIe siècle) écrivaient un nombre au-dessus de l’autre sans la barre. La barre de fraction a été introduit par les mathématiciens Arabes durant les XI-XIIe siècle. En Europe, Fibonacci (XIIIe siècle) sous leur forme actuelle et Oresme (XIVe siècle) pour les termes numérateur et dénominateur.

Autres notations et symboles liés au calcul

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
,	virgule	Sépare la partie entière et la partie décimale d'un nombre décimal	3,14	Simon Stevin (Pays-Bas) pour l'invention de la partie décimale. Rodolphe Snellius (Pays-Bas) en 1608 et John Napier (Ecosse) en 1615 pour la virgule. Les anglo-saxons utilisent plutôt le point . introduit par Magini (Italie).
( )	parenthèses	Indique une priorité de calcul	(3+4)×5=7×5=35	Raphaël Bombelli (Italie) et Tartaglia (Italie) au XVIe siècle.
%	pourcent	Indique que l’on donne un pourcentage	50 % de 300 € font 150 €	Au XVe siècle, les Italiens écrivaient Pc° pour « per cento », qui a évolué vers Ps° puis s° et enfin %.
mn	exposant	Indique qu’on calcule la puissance d’un nombre	4³=4×4×4=64	Nicolas Chuquet (France) au XVe siècle, popularisé par René Descartes et Isaac Newton.
√	radical	Indique qu’on calcule la racine carrée d’un nombre	√81 = 9	Christophe Rudolff (Allemagne) en 1525 dans Die Coss. Le symbole est sans doute un r déformé, initiale de "radix" ("racine" en latin)
∑	somme	Indique qu’on additionne une formule	$\sum _{k=1}^{3}{k}=1+2+3=6$	Leonhard Euler (Suisse) en 1755 dans Differentialis de calculi d'Institutiones. Le symbole dérive de la lettre grecque sigma, équivalente de l’initiale de « Somme ».

Nombres particuliers

Symbole	Nom	Signification	Valeur	Origine
π	pi	Coefficient entre le diamètre et le périmètre d'un cercle	≈3,1415	William Jones (Angleterre) en 1706 dans Mathesios de palmariorum, popularisé par Euler. William Oughtred avait utilisé en 1647 cette lettre grecque correspondant au P pour désigner le périmètre.
$e$	base de l'exponentielle	Nombre dont le Logarithme népérien vaut 1	≈2,7182	Leonhard Euler (Suisse) en 1727 ou 1728 dans Instituta de nuper de tormentorum d'explosione d'Experimenta
φ	Nombre d'or	Rapport entre la longueur et la largeur d'un rectangle d'or	≈1,6180	Léonard de Vinci (Italie) au XVIe siècle en tant qu'initiale du sculpteur grec Phidias qui décora le Parthénon.
$i$	nombre imaginaire	Nombre tel que i² = -1	i = √(-1)	Leonhard Euler (Suisse) en 1777 dans Integralis de calculi d'Institutionum.

Ensembles de nombres

La notation à double trait est due à Bourbaki, afin de permettre d'imiter à la craie l'impression d'un caractère gras.

Symbole	Nom de l'ensemble	Origine
$\mathbb {N}$	Ensemble des entiers naturels	Giuseppe Peano (Italie) en 1895 de l'italien « naturale » (les entiers positifs sont aussi appelés « naturels » depuis William Emerson en 1763).
$\mathbb {Z}$	Ensemble des entiers relatifs	Richard Dedekind (Allemagne) de l'allemand « zahl » ("nombre").
$\mathbb {D}$	Ensemble des nombres décimaux	Réforme des maths modernes dans l'enseignement français des années 1970.
$\mathbb {Q}$	Ensemble des nombres rationnels	Giuseppe Peano (Italie) en 1895 de l'italien « quotiente » (les nombres s'écrivant sous la forme d'une fraction sont appelés rationnels vers 1550) dans Integralis de calculi d'Institutionum.
$\mathbb {R}$	Ensemble des nombres réels	Richard Dedekind (Allemagne) ou Georg Cantor (Allemagne) (les nombres que l'on peut placer sur une règle graduée sont appelés « réels » depuis Descartes en 1637).
$\mathbb {C}$	Ensemble des nombres complexes	Nathan Jacobson (USA) en 1939 dans Structure and Automorphisms of Semi-Simple Lie Groups in the Large, popularisé par Bourbaki dans les années 60-70 (les nombres liés au nombre i sont appelés imaginaires depuis Descartes en 1637 et complexe depuis Carl Friedrich Gauss en 1831)

Symboles et notations géométriques

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
( )	parenthèses	Indiquent une droite passant par les deux points entre les parenthèses	La droite $(AB)$	Dans les programmes scolaires français des années 70 (réforme des maths modernes).
[ ]	crochets	Indique un segment d'extrémités les points entre crochets	Le segment $[AB]$	Bourbaki (France) dans les années 50 pour désigner un intervalle [A,B] de la droite numérique. Popularisé dans les programmes scolaires français des années 70 (réforme des maths modernes).
∥	parallèle	Indique que deux droites sont parallèles	$(AB)$ ∥ $(CD)$	Probablement les mathématiciens grecs de l’Antiquité.
┴	perpendiculaire	Indique que deux droites sont perpendiculaires	$(AB)$ ┴ $(CD)$	Probablement les mathématiciens grecs de l’Antiquité.
^	angle	Indique un angle	${\widehat {BAC}}$	Lazare Carnot (France) en 1803 dans Géométrie de position.
→	vecteur	Indique un vecteur entre deux points donnés	${\overrightarrow {\rm {AB}}}$	Jean-Robert Argand (Suisse) en 1806, popularisé dans les années 1930 par les physiciens.

Symboles et notations sur les fonctions

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
$sin$ $cos$ $tan$	sinus cosinus tangente	Calcule des valeurs trigonométriques d'un angle	$cos(30)$ ≈ 0,86 $sin(30)$ ≈ 0,5 $tan(30)$ ≈ 0,58	Albert Girard (France) en 1626.
$f(x)$	$f$ de $x$	Calcul de l'image de $x$ par une fonction $f$	$f(x)=2x$ est une fonction linéaire de coefficient 2	Leonhard Euler (Suisse) en 1734.
∫	intégrale	Calcul de l'intégrale d'une fonction sur un intervalle	$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x$	Gottfried Leibniz (Allemagne) en 1646, déformation du S car une intégrale peut se concevoir comme une somme. Amélioré par Leonhard Euler, Joseph Fourier et Augustin Louis Cauchy.
$f'(x)$	fonction dérivée	Calcul de la fonction dérivée d'une fonction donnée	Pour $f(x)=2x$ on a $f'(x)=2$	Joseph-Louis Lagrange (France) en 1797 dans Théorie des fonctions analytiques.
$\textstyle {\frac {df}{dx}}$	fonction dérivée	Calcul de la fonction dérivée d'une fonction donnée	Pour $f(x)=2x$ on a $\textstyle {\frac {df}{dx}}(x)=2$	Gottfried Leibniz (Allemagne) dans un manuscript de 1675.
$lim$	limite	Indique la limite d'une fonction progressant vers une valeur	$\lim _{x\to +\infty }\textstyle {\frac {1}{x}}=0$	Simon-Antoine-Jean L'Huilier (Suisse) en 1786 et par Karl Weierstrass (Allemagne) en 1841. La notation avec une flêche est introduite par Godfrey Hardy (Angleterre) dans A Course of Pure Mathematics, publié en 1908.

Autres symboles et notations

Symbole	Nom	Signification	Exemple	Origine
∩	et	Indique l'intersection de deux ensembles	A ∩ B	Giuseppe Peaono (Italie) en 1888 dans Calcolo geometrico secondo.
∪	ou	Indique la réunion de deux ensembles	A ∪ B	Giuseppe Peaono (Italie) en 1888 dans Calcolo geometrico secondo.
∈	appartient	Indique qu'un élément donné appartient à un ensemble	2 ∈ $\mathbb {N}$	Giuseppe Peano (Italie) en 1889 utilise ε (epsilon) dans Arithmetices prinicipia nova methodo exposita. Popularisé et stylisé par Bertrand Russell.
∞	infini	Représente l'infini		John Wallis (Angleterre) en 1655 dans De sectionibus conicis, à partir de la lettre m (initiale de mille), de la dernière lettre de l'alphabet grec ω (oméga) ou de la forme de la lemniscate qui tourne sans fin sur elle-même.
Ø	ensemble vide	Représente un ensemble sans aucun élément		André Weil (France) en 1937 dans Éléments de mathématiques.
∃	il existe	Indique qu'il existe un élément correspondant à certain critère	∃ $n$ un entier tel que $3n=6$	Giuseppe Peano (Italie) en 1897, obtenu en inversant le E de exister, puis Bertrand Russell (Angleterre).
∀	pour tout	Indique qu'une propriété est vraie pour tout élément d'un ensemble	∀ $n$ entier naturel ∃ $N=n+1$	Gerhard Gentzen (Allemagne) en 1933, obtenu en retournant le « A » de « All » (« Tout » en anglais et en allemand)

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie, les grands mathématiciens...