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Équation linéaire

« Équation linéaire » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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En mathématiques, une équation linéaire est une équation dans laquelle on ne considère que des sommes, des différences et des produits par des nombres réels. On s'interdit d'utiliser des produits entre les inconnues de l'équation.

Beaucoup de problèmes se ramènent facilement à une équation linéaire à une inconnue.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Question : Mon père est trois fois plus âgé que moi, mais dans onze ans, il sera seulement deux fois plus âgé. Quel âge ai-je ? Quel âge a mon père ?

Réponse : Soit x mon âge en années (x est un entier naturel). Mon père est aujourd'hui âgé de 3x années. Dans onze ans, il aura 3x+11 ans ; et moi, j'aurai x+11 ans. Or il sera deux fois plus âgé que moi ; donc : En soustrayant chaque membre de l'équation par 2x+11, il vient :

x=11.

J'ai donc 11 ans et mon père en a 33.

Pommes.jpg

Question : Je dispose d'un nombre fini de pommes, que je dois distribuer à mes élèves. Si je distribue 3 pommes à chacun, il m'en reste 46. Si je distribue 5 pommes à chacun, il m'en reste 4. Combien ai-je d'élèves ? Combien ai-je de pommes ?

Réponse : Soit x le nombre d'élèves (il s'agit encore d'un entier naturel). Si chaque élève reçoit 3 pommes, il m'en reste 46 ; je dispose donc de 3x+46 pommes. Mais chaque élève reçoit 5 pommes, il m'en reste seulement 4 ; je dispose donc de 5x+4 pommes. Le nombre de pommes est bien sûr le même, mais il s'écrit différemment en fonction de x : . En soustrayant par 3x+4, il vient : . D'où : x=21. J'ai 21 élèves et par conséquent 109 pommes.

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