Inéquation

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Visualisation graphique d'une inéquation grâce à une droite affine

Une inéquation se présente généralement sous la forme de l'un des symboles d'inéquation (≤, ≥, > ou <) placé au milieu de deux expressions appelées membres. Dans l'un ou l'autre des membres il y peut y avoir une ou plusieurs variables appelées inconnues de l'inéquation.

Résoudre une inéquation d'inconnue x, c'est chercher tous les nombres tels qu'en remplaçant x par l'un de ces nombres, l'inéquation devient vraie.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

L'inéquation

est équivalente à

C'est-à-dire que toutes les valeurs de inférieures à 8 vérifient l'inégalité.

Résolution[modifier | modifier le wikicode]

La résolution d'une inéquation est similaire à celle d'une équation. L'objectif est d'isoler la variable dans le même membre. Les règles restent les mêmes que dans le cas d'une équation

  • On peut ajouter ou soustraire une même quantité des deux côtés de l'inégalité
  • On peut multiplier ou diviser les deux côtés de l'inégalité par un même nombre

Autre exemple, résolution de l'inéquation :

L'objectif étant d'isoler la variable , nous commençons par ajouter des deux côtés :

Ensuite, nous soustrayons 1 des deux côtés afin d'avoir les variables d'un côté et les constantes de d'autre :

Finalement, nous divisons par 4 des deux côtés :

On peut réécrire ce dernier résultat . Il nous informe que toute valeur de supérieure ou égale à convient pour satisfaire l'inéquation. On peut également écrire que l'ensemble solution est égal à

Remarque très importante[modifier | modifier le wikicode]

Si, dans la résolution, l'on est amené à multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un nombre négatif, on doit changer le sens de l'inéquation. Exemple :

, en multipliant par , cela donne :

On a changé en .

Il est ainsi possible d'inverser le sens de l'inéquation en multipliant par les deux membres. L'inéquation :

est équivalente à

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.