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Inéquation
Une inéquation se présente généralement sous la forme de l'un des symboles d'inéquation (≤, ≥, > ou <) placé au milieu de deux expressions appelées membres. Dans l'un ou l'autre des membres il y peut y avoir une ou plusieurs variables appelées inconnues de l'inéquation.
Résoudre une inéquation d'inconnue x, c'est chercher tous les nombres tels qu'en remplaçant x par l'un de ces nombres, l'inéquation devient vraie.
Exemple[modifier | modifier le wikicode]
L'inéquation
est équivalente à
C'est-à-dire que toutes les valeurs de inférieures à 8 vérifient l'inégalité.
Résolution[modifier | modifier le wikicode]
La résolution d'une inéquation est similaire à celle d'une équation. L'objectif est d'isoler la variable dans le même membre. Les règles restent les mêmes que dans le cas d'une équation
- On peut ajouter ou soustraire une même quantité des deux côtés de l'inégalité
- On peut multiplier ou diviser les deux côtés de l'inégalité par un même nombre
Autre exemple, résolution de l'inéquation :
L'objectif étant d'isoler la variable , nous commençons par ajouter des deux côtés :
Ensuite, nous soustrayons 1 des deux côtés afin d'avoir les variables d'un côté et les constantes de d'autre :
Finalement, nous divisons par 4 des deux côtés :
On peut réécrire ce dernier résultat . Il nous informe que toute valeur de supérieure ou égale à convient pour satisfaire l'inéquation. On peut également écrire que l'ensemble solution est égal à
Remarque très importante[modifier | modifier le wikicode]
Si, dans la résolution, l'on est amené à multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un nombre négatif, on doit changer le sens de l'inéquation. Exemple :
, en multipliant par , cela donne :
On a changé en .
Il est ainsi possible d'inverser le sens de l'inéquation en multipliant par les deux membres. L'inéquation :
est équivalente à
Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]
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