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Nombre réel

« Nombre réel » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Un nombre réel est un nombre qui permet de représenter toutes les mesures possibles, d'une grandeur physique par exemple.

On peut "présenter" les nombres réels comme l'ensemble des points d'une droite infinie : à tous points de la droite on peut faire correspondre un nombre réel, et réciproquement. Surtout, entre deux nombres réels comme entre deux points d'une droite, il y en a toujours un autre. Même si on prend ces deux nombres, ces deux points, très près l'un de l'autre.

Un nombre réel est représenté par un signe (+ ou –) si besoin (+ peut être omis), des chiffres, une virgule et des chiffres après la virgule si besoin.
324,823211247… , –2,7519374… , +0,3333… , –3 , sont des nombres réels.
Les … , points de suspension, indiquent qu'il y a encore d'autres chiffres après mais qu'ils ne sont pas donnés.

Les nombres naturels 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les entiers relatifs [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les nombres rationnels (1/2, -3/4 par exemple) sont aussi des nombres réels. Tous les autres réels, qui ne peuvent donc pas être écrits en fraction de nombres entiers, sont appelés irrationnels, comme par exemple le nombre π (lettre grecque pi), égal à la longueur de la circonférence d'un cercle de diamètre de longueur 1.

L'ensemble des nombres réels s'écrit en symboles mathématiques : «  ».

Les mesures physiques[modifier | modifier le wikicode]

Avec une grande règle graduée de 5 mètres, on mesure la longueur d'une porte. On voit que la porte mesure entre 2 mètres et 3 mètres ; on lit alors les décimètres. Elle mesure 2 mètres et 5 décimètres. Mais la mesure n'est pas exacte, elle fait entre 2,5 et 2,6 mètres. On veut une mesure plus précise et on détermine le nombre de centimètres après 2,5, on trouve 4 centimètres de plus, mais on se rend compte que la longueur de la porte dépasse la graduation 4, sans dépasser celle des 5 centimètres, alors on lit le nombre de millimètres et on obtient 8. Ainsi la porte mesure approximativement 2,548 mètres. Cette mesure est représentée par un nombre réel.

Afin de pouvoir mesurer des grandeurs pouvant être négatives, comme la température avec un thermomètre ou l'intensité d'un courant continu dans un circuit électrique avec un ampèremètre, les nombres réels peuvent aussi être négatifs et, dans ce cas, on les représente avec un signe.

Représentation des nombres réels[modifier | modifier le wikicode]

Lorsqu'un réel est positif, on peut le faire précéder ou non d'un signe +. Les réels négatifs s'écrivent toujours avec un signe – , « moins », devant. On peut ensuite écrire un réel sous la forme d'un certain nombre de chiffres avant la virgule formant la partie entière, et des chiffres après la virgule formant la partie décimale.

Les chiffres après la virgule sont :

  • le nombre de dixièmes ;
  • puis le nombre de centièmes ;
  • puis le nombre de millièmes ;
  • etc.

2,0000… = 2 . Mais pour π = 3,14159265359… , l'écriture décimale ne s'arrête jamais.


Les nombres réels et les calculatrices[modifier | modifier le wikicode]

Les calculatrices, qui utilisent généralement la notation scientifique pour afficher les nombres, ont une puissance de calcul importante mais pas infinie. Les nombres réels sont donc coupés à une dizaine de décimales après la virgule, et ne sont donc pas tout à fait exact. C'est en général suffisament précis, mais des calculs faits les uns à la suite des autres peuvent augmenter la petite inexactitude de départ et provoquer des erreurs dans le résultat final. Par exemple, il suffit de taper sur votre calculatrice 1,0000000001 × 10 pour constater que le résultat affiché est 10 , au lieu de 10,000000001

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