Nombre décimal

Nombres

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Un nombre décimal est un nombre dont l'écriture à virgule n'a pas un nombre infini de chiffres après la virgule.

PAS TOUT-A-FAIT  : par exemple, avec son infinité de 9 après la virgule, x = 0,9999... est un décimal et même un entier, c'est 1 (10x - x = 9,99999... - 0,99999... = 9 mais aussi 10x - x = 9x donc 9x = 9 donc x = 1). En fait, tout décimal a une écriture décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule et aussi une écriture avec une infinité de 9. Exemple : 6,38 peut aussi s'écrire 6,37999999...

Pour le reformuler plus rigoureusement, on pourrait dire qu'un nombre décimal est un nombre pour lequel il existe une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Mais certaines écritures avec une infinité de chiffres non nuls après la virgule, correspondent aussi à des décimaux (infinité de 9 après la virgule).

Il peut être positif ou négatif.

Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.

Lorsqu'on se sert des nombres pour une application technique par exemple, on peut arrondir un nombre non décimal pour obtenir un nombre décimal, qui aura presque la même valeur. Cet arrondi s'appelle une troncature.

L'ensemble des nombres décimaux se note $\mathbb {D}$.

Un nombre décimal multiplié plusieurs fois par 10 peut toujours donner à la fin comme résultat un nombre entier.

Propriétés

Le nombre décimal 4,4 indique 4 mètres et 40 centimètres. C'est la hauteur du tunnel où est posé ce panneau.

• Un nombre décimal est un cas particulier de nombre rationnel. C'est en effet le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 : tout nombre décimal est donc de la forme ${\frac {a}{10^{n}}}$ où $a$ est entier relatif et $n$ est entier. Le nombre $a$ est appelé la mantisse du nombre considéré. Par exemple : $12.45={\frac {1245}{10^{2}}}$. La mantisse de 12,45 vaut donc 1245.
• La somme de deux nombres décimaux est un nombre décimal,
• La différence de deux nombres décimaux est un nombre décimal,
• Le produit de deux nombres décimaux est un nombre décimal.

Par contre, le quotient de deux nombres décimaux n'est pas toujours un nombre décimal : 1 et 3 sont des nombres décimaux mais 1/3 n'en n'est pas un.

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