Enseignement des mathématiques

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L'enseignement des mathématiques vise la transmission des notions mathématiques, la maîtrise des techniques qui leur sont liées et l'apprentissage de compétences de raisonnement et de méthodologie scientifique. Cet enseignement fait régulièrement l'objet de débat dans la société.

Histoire[modifier | modifier le wikicode]

De l'Antiquité à l'époque moderne[modifier | modifier le wikicode]

Les mathématiques ont toujours fait partie des disciplines scolaires. Dans les sociétés où l'administration est importante (Chine impériale, Egypte des pharaons, Empire Romain, cités mésopotamiennes…), la maîtrise des mathématiques était utile et importante pour les fonctionnaires (comptabilité et commerce, cadastre, impôts, établissement de calendriers…).

Dans la Grèce antique et l'Europe médiévale, l'arithmétique et la géométrie étaient inclues dans le quadrivium (quatre matières essentielles, plutôt scientifiques).

L'enseignement des mathématiques était souvent réservé aux garçons, et accessible uniquqment pour les familles aisées ou puissantes.

A la Renaissance, le prestige des mathématiques dans les universités baissa, car elles étaient considérées comme utilitaires, liées au commerce, et par conséquent inférieures à la métaphysique ou à la philosophie.

L'apprentissage s'appuyait surtout sur les Éléments de mathématiques d'Euclide, mais on connaît de nombreux livres de jeux et problèmes mathématiques pour stimuler les étudiants 1.

On peut citer :

  • le papyrus Rhind (vers 2000 avant J-C) : une compilation de 83 problèmes divers, probablement pour les apprentis scribes
  • Synagogè (vers 340 après J-C) de Pappus d'Alexandrie
  • Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres (1612) de Bachet de Méziriac
  • Propositiones ad acuendos juvenes (Problèmes pour aiguiser la jeunesse, IXe siècle) d'Alcuin (le précepteur de Charlemagne)
  • Récréations mathématiques et physiques (1725) de Jacques Ozanam

A partir du XVIIIe siècle, avec le progrès technique, militaire et scientifique, l'enseignement des mathématiques regagna en importance, notamment en envahissant l'emploi du temps dans les écoles militaires et les écoles d'ingénieurs.

Durant le XXe siècle, les mathématiques deviennent une matière de sélection dans les études secondaires ou supérieures. Ce statut est critiqué à partir des années 90 : la trop grande sélection par les maths serait élitiste, injuste (notamment pour les filières commerciales et médicales) et responsable de nombreux échecs scolaires 2.

Au début du XXIe siècle, avec le développement d'Internet, beaucoup de sites web proposent des cours et/ou des documents d'enseignement des mathématiques. En outre les neurosciences et la pédopsychologie font en permanence des découvertes sur la manière dont le cerveau (et en particulier le cerveau de l'enfant) apprend à compter, calculer, reconnaître les formes3… Ces découvertes influent aussi sur les différentes manières d'enseigner, même si elles mettent du temps à atteindre les enseignants.

La réforme des maths modernes[modifier | modifier le wikicode]

Dans les années 1960 et 1970, les pays occidentaux connurent la réforme des « maths modernes » (les « New maths ») . Cette manière d'enseigner avait pour but d'améliorer le niveau scientifique général de la population en amenant plus de rigueur et d'abstraction dès l'école primaire.4

En France, la réforme des maths modernes, menée par la commission Lichnerowivz (active 1967 à 1973), a été influencée par le groupe Bourbaki qui dominait la recherche dans les années 1950-1960 et dont plusieurs membres faisaient partie de la commission. L'objectif de ces mathématiciens étaient de reformuler l'ensemble des connaissances mathématiques à partir de la notion de structure.

Pour rapprocher l'enseignement de la recherche, les programmes introduisirent

  • les diagrammes bigarrés et les bases de numération autres que la base 10 (Système binaire) à l'école primaire
  • la notion d'axiomes en géométrie et la théorie des ensembles au collège
  • l'algèbre abstraite (structures de groupe, de corps et d'espace vectoriel), les matrices et le langage symbolique au lycée

La réforme fut mise en place sans grande concertation avec les enseignants. Beaucoup de parents d'élèves ne comprenaient pas ces nouvelles notions et de nombreux élèves étaient perdus. Les maths modernes furent vite jugées élitistes et rejetées. Durant les années 80, des changements de programmes rétablirent un certain équilibre en réintroduisant la géométrie classique et en rendant plus progressif l'arrivée de l'algèbre et de l'abstraction.

Objectifs et méthodes[modifier | modifier le wikicode]

Objectifs[modifier | modifier le wikicode]

L'enseignement des mathématiques recouvrent :

  • la lecture des nombres et la maîtrise du calcul
  • la connaissance des formes géométriques et de leurs propriétés
  • la résolution de problèmes, numériques ou géométriques
  • la compréhension de concepts abstraits (comme les ensembles et les fonctions)
  • la connaissance des différents types de raisonnement et de la démarche mathématique

Programme[modifier | modifier le wikicode]

Dans les sociétés occidentales, les notions à maîtriser, l'ordre dans lequel les faire rencontrer aux élèves et, dans une certaine mesure, les méthodes pour les enseigner sont fixées soit au niveau régional soit au niveau national, généralement par des commissions composées par des professeurs.

En France, ce sont des commissions réunies régulièrement par le Ministère de l'Education Nationale qui rédigent les programmes. Ils sont ensuite publiés au Bulletin Officiel. Les grandes lignes actuelles sont les suivantes :

Cycle 2 (CP-CE1-CE2)[modifier | modifier le wikicode]

Au cycle 2 (apprentissages fondamentaux), il est demandé un quota moyen de 5h de mathématiques par semaine.

  • Nombres et Calculs : lire et écrire avec les nombres entiers, calculer (quatre opérations) et résoudre des problèmes simples
  • Grandeurs et mesures : comparer et mesurer des longueurs, des masses, des durées, des prix, connaître les unités de mesure
  • Espace et géométrie : reconnaître et nommer les solides simples, les cercles et les polygones, reconnaître des situations d'angle droit, d'alignement, de symétrie

Cycle 3 (CM1-CM2-6ème)[modifier | modifier le wikicode]

Au cycle 3 (consolidation), il est demandé un quota de 5h par semaine en CM1-CM2 et 4h30 en 6e.

  • Nombres et Calculs : lire et écrire avec les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions simples, calculer et résoudre des problèmes (notamment des problèmes de proportionnalité), créer des tableaux et des graphiques (notamment avec un logiciel tableur)
  • Grandeurs et mesures : comparer et mesurer des grandeurs géométriques (périmètre, aire, volume), résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques)
  • Espace et géométrie : nommer et dessiner des solides et des figures (composées de cercles, triangles, quadrilatères), reconnaître et utiliser la symétrie axiale

Cycle 4 (5ème-4ème-3ème)[modifier | modifier le wikicode]

Au cycle 4 (approfondissements), il est demandé un quota de 3h30 par semaine.

  • Nombres et Calculs : écrire, comparer et calculer avec des nombres (relatifs, décimaux, fractions, puissance, racine carrée) ; résoudre des problèmes ; comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers ; utiliser le calcul littéral (utiliser une formule, résoudre une équation du premier degré, développer et factoriser une expression littérale)
  • Organisation et gestion de données : déterminer des probabilités dans des cas simples ; résoudre des problèmes de proportionnalité ; comprendre la notion de fonction et reconnaître une fonction linéaire, une fonction affine ; calculer des indicateurs statistiques (moyenne, médiane, pourcentage)
  • Grandeurs et mesures : calculer des grandeurs (notamment des grandeurs composées) et choisir l'unité adaptée à une situation ;
  • Espace et géométrie : se repérer dans le plan et dans l'espace ; raisonner pour démontrer, calculer et résoudre des problèmes (propriétés des triangles et des parallélogrammes, théorème de Pythagore, théorème de Thalès, formules trigonométriques) ; utiliser des transformations (rotation, symétrie, translation, homothétie) et observer leurs effets
  • Algorithmique et programmation : écrire, mettre au point et exécuter un programme simple (avec le logiciel Scratch)

Au lycée[modifier | modifier le wikicode]

Au lycée, les apprentissages se poursuivent vers la maîtrise de notions plus abstraites et des techniques plus complexes. Les programmes sont différents selon les filières (Générale, Technologique ou Professionnelle). On peut notamment voir :

  • Algèbre : résolution d'équation de degré 2, résolution de systèmes d'équations, calculer avec des nombres complexes, matrices
  • Géométrie : notion de vecteur, équation d'une droite, produit scalaire, cercle trigonométrique et relations trigonométriques, plan complexe (module, argument), représentation paramétrique d'une droite
  • Analyse : différents types de fonction (carrée, racine carrée, exponentielle, logarithme), notions de limite et d'asymptote, fonction continue, fonction dérivée, calcul intégral, équations différentielles, suites géométriques et suites arithmétiques, raisonnement par récurrence
  • Probabilités et statistiques : échantillonnage et intervalle de fluctuation, calcul de variance et d'écart-type, calcul de probabilités (formule de Bayes, probabilités conditionnelles), lois de densité (loi binomiale, loi uniforme, loi exponentielle, loi normale),
  • Arithmétique : calcul de PGCD de deux entiers, notion de congruence, propriétés des nombres premiers, théorème de Bézout, théorème de Gauss, problèmes de codage et problèmes de chiffrement
  • Algorithmique et programmation : maîtrise d'un langage de programmation, écriture d'algorithmes de calcul

Apprentissage[modifier | modifier le wikicode]

L'apprentissage et le contrôle des connaissances des élèves s'appuient classiquement sur :

  • Des leçons où sont clairement établis les concepts étudiés, les règles pour les utilisés et les théorèmes à maîtrisés
  • Des exercices permettant à l'élève de s'entraîner régulièrement à la maîtrise des techniques (connaissance du cours règles de calcul, utilisation de théorèmes)
  • Des problèmes où l'élève réinvestit ses connaissances et compétences dans un cadre plus large, guidé ou non par l'énoncé

Traditionnellement, l'élève peut être amené à travailler de différentes manières :

  • en groupe autour de problèmes complexes, en mettant en commun les réflexions
  • en solitaire lors de devoirs en classe en temps limité
  • aidé de tiers (camarades, parents…) pour des exercices faits en dehors de la classe

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. voir [Récréations mathématiques au Moyen-Âge] de Jacques Sesiano (2014, éditions PPUR)
  2. voir les articles « Maths: la fin du diktat? » d'Agnès Baumier dans L'Express (1993) ou « Is Algebra Necessary? » d'Andrew Hacker dans The New York Times (2012).
  3. Voir les travaux de Jean Piaget, Alina Szeminska et Karen Wynn
  4. Il faut rappeler que le monde était en pleine Guerre froide, et qu'il fallait former les futurs ingénieurs qui allaient rivaliser avec les ingénieurs soviétiques, qui accumulaient les succès.

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

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