Nombre rationnel

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Construction des nombres rationnels sur un tableau.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit (être égal) en une fraction de deux nombres entiers, c'est-à-dire qu'il est le résultat de la division de ces nombres entiers. Les nombres décimaux sont des nombres rationnels, et aussi certains nombres possédant un nombre infini de chiffres après la virgule, s'ils sont le résultat d'une division.

L'ensemble des nombres rationnels se note .

Quand un nombre rationnel est écrit en fraction, l'entier au-dessus du segment s'appelle le numérateur ; l'entier en dessous le dénominateur. Par exemple, 35/69 est un nombre rationnel. Le numérateur est 35 ; le dénominateur est 69.

Pour savoir quel est le plus grand nombre rationnel parmi cet exemple et 2/3, il faut réduire au même dénominateur.

35 × 3 = 105 et 2 × 69 = 138 ; donc 2÷3 est plus grand que 35÷69.

  • Addition : Ajouter deux fractions rationnelles consiste à réduire les deux fractions au même dénominateur puis à ajouter les numérateurs.
  • Multiplication : Multiplier deux fractions rationnelles consiste à multiplier les numérateurs et à multiplier les dénominateurs.

Tous les nombres sont-ils rationnels ?[modifier | modifier le wikicode]

Non. La longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 n'est pas un nombre rationnel. Sa longueur vaut environ 1,41 c'est-à-dire la racine carrée de 2. Euclide l'a démontré dans ses Éléments ; il est probable que le résultat fut connu avant Euclide.

Quand sont apparues les fractions rationnelles ?[modifier | modifier le wikicode]

Les Égyptiens avaient introduit les inverses d'entiers naturels, aujourd'hui appelés fractions égyptiennes.

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