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Dernière modification le 4 février 2016, à 10:20

Soustraction

SOUSTRACTION
Méthodes par retenues :
Méthodes sans retenues :
Voir aussi : Addition - Multiplication - Division


Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est - (moins).

Exemple :
  • 10 - 2 = 8 ;
    • 8 est la différence de 10 moins 2 ;
    • 10 et 2 sont les termes de la soustraction ;
    • 10 est la somme de 2 et de 8.
Une soustraction très simple !

Soustraction d'entiers naturelsModifier

1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20

Ci-contre, il y a 20 boîtes bleues ou rouges. Et il y a 7 boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a 13. Donc, 13 est l'entier qui ajouté à 7 donne 20. On a donc cherché à compléter l'égalité :

?  +  7  =  20  ;  Le ? vaut 13.

La soustraction de 20 par 7 donne 13. Si je retire les 7 boîtes rouges, il reste 13 boîtes (les 13 boîtes bleues). On dit aussi que 13 est la différence de 20 par 7 :

20  -  7  =  13.

On lit : « Vingt moins sept font 13. » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier 20 est supérieur à 7. On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction 12  -  15 n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à 15 pour obtenir 12.

PropriétésModifier

  • La différence d'un entier par lui-même vaut toujours 0. Par exemple, 6  -  6  =  0.

J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut 0.

  • La différence d'un entier par 0 vaut lui-même. Par exemple, 23  -  0  =  23.

Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.

  • Si deux différences sont définies, alors la différence des sommes est définie, et vaut la somme des différences.

Entier négatif et soustractionModifier

La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à 0 un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?

On définit les entiers négatifs comme les différences formelles de 0 par les entiers naturels.

Par exemple, 0  -  3 est un entier négatif. On n'écrit pas le 0 mais on garde le signe -. On le note donc -  3 (moins 3).

On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire 12 par 4, c'est ajouter -  4 à 12 :

12  -  4  =  ( 12  +  0 )  -  4  =  12  +  (0  -   4)  =  12  +  (-  4).
Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : entier négatif.
Les quatre opérations
L'addition - La soustraction - La multiplication - La division.


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