Soustraction

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SOUSTRACTION
Méthodes par retenues :
Méthodes sans retenues :
Voir aussi : Addition - Multiplication - Division


Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est (moins).

Exemple :
  •  ;
    • est la différence entre et  ;
    • et sont les termes de la soustraction ;
    • est la somme de et de .
Une soustraction très simple !

Soustraction d'entiers naturels[modifier | modifier le wikicode]

1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20

Ci-contre, il y a boîtes bleues ou rouges. Et il y a boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a . Donc, est l'entier qui ajouté à donne . On a donc cherché à compléter l'égalité :

; Le vaut .

La soustraction de par donne . Si je retire les boîtes rouges, il reste boîtes (les boîtes bleues). On dit aussi que est la différence de par  :

On lit : « Vingt moins sept font treize. » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier est supérieur à . On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à pour obtenir .

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

  • La différence d'un entier par lui-même vaut toujours . Par exemple, .

J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut .

  • La différence d'un entier par vaut lui-même. Par exemple, .

Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.

  • Si deux différences sont définies, alors la différence des sommes est définie, et vaut la somme des différences.

Entier négatif et soustraction[modifier | modifier le wikicode]

La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?

On définit les entiers négatifs comme les différences formelles de par les entiers naturels.

Par exemple, est un entier négatif. On n'écrit pas le mais on garde le signe . On le note donc (moins ).

On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire de , c'est ajouter à  :

Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : entier négatif.
Les quatre opérations
L'addition - La soustraction - La multiplication - La division.
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