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Soustraction
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Méthodes sans retenues : |
Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est (moins).
- Exemple :
- ;
- est la différence entre et ;
- et sont les termes de la soustraction ;
- est la somme de et de .
Soustraction d'entiers naturels[modifier | modifier le wikicode]
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Ci-contre, il y a boîtes bleues ou rouges. Et il y a boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a . Donc, est l'entier qui ajouté à donne . On a donc cherché à compléter l'égalité :
; Le vaut .
La soustraction de par donne . Si je retire les boîtes rouges, il reste boîtes (les boîtes bleues). On dit aussi que est la différence de par :
On lit : « Vingt moins sept font treize. » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier est supérieur à . On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à pour obtenir .
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
- La différence d'un entier par lui-même vaut toujours . Par exemple, .
J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut .
- La différence d'un entier par vaut lui-même. Par exemple, .
Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.
- Si deux différences sont définies, alors la différence des sommes est définie, et vaut la somme des différences.
Entier négatif et soustraction[modifier | modifier le wikicode]
La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?
Par exemple, est un entier négatif. On n'écrit pas le mais on garde le signe . On le note donc (moins ).
On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire de , c'est ajouter à :
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