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Division entière
La division entière, aussi appelée division euclidienne, est la division d'un nombre entier, le dividende, par un autre nombre entier (différent de zéro), le diviseur, afin d'obtenir un quotient entier et un reste entier. L'écriture générale de la division euclidienne d'un nombre X par le diviseur D est la suivante : X = Q × D + R Avec X le dividende, D le diviseur, Q le quotient et R le reste de la division.
Exemples : Division entière de 9 par 2 : 9 = 4 × 2 + 1
Division entière de 14 par 4 : 14 = 3 × 4 + 2
Division entière de 17 par 1 : 17 = 17 × 1 + 0
Division entière de 17 par 17 : 17 = 1 × 17 + 0
Reste de la division entière[modifier | modifier le wikicode]
Le reste de la division entière par un diviseur D est un entier compris entre 0 et D-1. En effet, si le reste est plus grand que D, on peut ajouter 1 au quotient pour soustraire D au reste. Le reste est toujours le nombre le plus petit permettant d'écrire la division correctement. Par exemple, l'équation suivante est correcte, mais elle ne représente pas correctement la division de 19 par 3 car le reste est supérieur à 3 :
19 = 5 × 3 + 4
L'écriture correcte est :
19 = 6 × 3 + 1
On a ajouté 1 au quotient et soustrait 3 au reste.
Le reste vaut 0 quand le dividende est un multiple du diviseur, et le quotient de la division entière est alors égal au quotient de la division. Par exemple, 45 est un multiple de 5 :
45 = 9 × 5 + 0
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