Relativité restreinte

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La théorie de la relativité restreinte a été formulée par Albert Einstein en 1905. Elle prend en compte 2 phénomènes contradictoires :

Plus précisément :

  • Lorsque 2 objets observés depuis un point fixe se déplacent dans la même direction mais en sens opposé, leur vitesse relative l'un par rapport à l'autre se calcule en additionnant les 2 vitesses mesurées depuis le point fixe. C'est la loi de composition des vitesses.
  • Si ces 2 objets se déplacent dans la même direction et dans le même sens, leur vitesse relative l'un par rapport à l'autre se calcule en soustrayant entre elles les 2 vitesses mesurées depuis le point fixe.
  • Si on mesure la vitesse de la lumière, d'abord en étant immobile par rapport à la source de lumière, puis en se rapprochant de cette source, et enfin en s'en éloignant, on trouve dans les trois cas la même vitesse.

La parabole des géomètres[modifier | modifier le wikicode]

Avant d'expliquer en quoi consiste la relativité restreinte, le livre À la découverte de l'espace temps et de la physique relativiste de E.F Taylor et J.A Wheeler1 commence par raconter l'histoire de deux géomètres imaginaires.

Coordonnées géographiques des points A et B de la ville dans le référentiel du géomètre Diurne.

Il y a très longtemps, dans une ville, il y avait deux géomètres.

Diurne[modifier | modifier le wikicode]

Le premier s'appelait Diurne. Il se levait le matin, travaillait dans la journée et se couchait le soir.

Son travail consistait à mesurer et à enregistrer la position des différents bâtiments, des arbres et des autres éléments de la ville. Pour le faire, il avait choisi comme point de départ de ses mesures le centre de la fontaine qui était située au milieu de la ville.

À partir de ce point de repère, il mesurait une première distance par rapport à une ligne droite orientée de l'ouest à l'est. Cette distance était un nombre positif si le point à mesurer était plus à l'est que le centre de la fontaine et un nombre négatif si le point à mesurer était plus à l'ouest que le centre de la fontaine.

Il mesurait de la même manière une deuxième distance par rapport à une ligne droite orientée du sud au nord. Cette distance était un nombre positif si le point à mesurer était plus au nord que le centre de la fontaine et un nombre négatif si le point à mesurer était plus au sud que le centre de la fontaine.

Diurne utilisait une boussole pour chercher le nord magnétique de la Terre. L'axe ouest-est faisait un angle droit avec l'axe nord-sud qu'il trouvait avec sa boussole.

Pour mesurer les distances d'ouest en est, il utilisait comme unité de longueur le mètre.

Pour mesurer les distances du sud au nord, il utilisait comme unité de longueur le mille (1 609 m).

Nocturne[modifier | modifier le wikicode]

Coordonnées géographiques des points A et B de la ville dans le référentiel du géomètre Nocturne.

Le deuxième géomètre s'appelait Nocturne. Il ne se levait qu'en fin d'après midi, voire une fois la nuit tombée en plein hiver, travaillait en pleine nuit et se couchait le matin suivant.

Il faisait le même type de travail que Diurne et avait lui aussi choisi comme point de départ de ses mesures le centre de la fontaine qui était située au milieu de la ville.

Comme Diurne, il mesurait des distances en mètres sur un axe orienté d'ouest en est et des distances en milles sur un axe orienté du sud au nord.

Nocturne localisait dans le ciel l'étoile polaire pour trouver la direction du nord. L'axe ouest-est faisait un angle droit avec l'axe nord-sud qu'il trouvait à partir de l'étoile polaire.

Dans la ville, il y avait une école. Diurne y enseignait son métier de géomètre et les élèves de Diurne étaient très satisfaits de leur professeur. À d'autres heures, Nocturne enseignait aussi son métier de géomètre dans cette école et les élèves de Nocturne étaient eux aussi très satisfaits de leur professeur.

Par contre, si on interrogeait longuement un élève de cette école, aucun n'était capable en toute honnêteté de comparer les enseignements des deux professeurs puisqu'il n'avait suivi que ceux de l'un d'entre eux.

Comparaison des enseignements des deux géomètres[modifier | modifier le wikicode]

Coordonnées géographiques des points A et B de la ville dans les référentiels des deux géomètres.

Un jour, un étudiant très travailleur qui n'avait pas réussi en se renseignant à choisir le meilleur des deux géomètres a décidé de s'inscrire aux cours des deux à la fois (il ne devait plus lui rester beaucoup de temps pour dormir).

Après quelques mois de cours, il trouva que les enseignements des deux géomètres étaient tous les deux de qualité, mais un point le surprenait tout de même : Diurne comme Nocturne mesuraient les distances du sud au nord en miles et celles d'ouest en est en mètres. Il pensa que ce serait plus simple d'utiliser la même unité de longueur dans les deux direction et choisit de convertir en mètres les distances mesurées du sud au nord (il suffisait de multiplier la distance en miles par 1 609).

Cet étudiant compara alors les mesures obtenues pour différents points de la ville. À part pour le centre de la fontaine pour lequel les deux géomètres donnaient les coordonnées (0, 0), tous les autres points donnaient des valeurs différentes pour leurs coordonnées (x, y).

Par exemple, le point A du graphique a comme coordonnées (xAD, yAD) en mesurant sa position par la méthode de Diurne et (xAN, yAN) en mesurant sa position par la méthode de Nocturne.

Pour le point B, c'est pareil : (xBD, yBD) par la méthode de Diurne et (xBN, yBN) par la méthode de Nocturne.

Ces valeurs différentes obtenues par les mesures des deux géomètres s'expliquent facilement. L'aiguille aimantée d'une boussole n'indique pas exactement le nord. En effet, le nord magnétique de la terre ne passe pas pile par les pôles (et d'ailleurs son orientation varie au fil des années). De même, si l'étoile polaire est une étoile relativement brillante située dans le prolongement de l'axe de rotation de la terre sur elle même, elle n'est pas exactement alignée avec l'axe de rotation de la terre. Du reste, l'orientation de l'étoile polaire par rapport au véritable nord varie légèrement au cours des siècles.

En conséquence, entre l'orientation nord-sud obtenue par la méthode de Diurne et celle obtenue par la méthode de Nocturne, il y a une rotation de quelques degrés.

Cet étudiant qui avait appris le théorème de Pythagore vu qu'il faisait partie des enseignement donnés par les deux géomètres eut alors l'idée de calculer la distance entre différents points de la ville et le centre de la fontaine et de comparer les résultats obtenues avec les mesures des deux géomètres.

Il constata pour le point A que :

De même pour le point B :

Quelque soit le point de la ville pour lequel il faisait un essai, il constatait qu'en additionnant les carrés des coordonnées du point mesuré par la méthode de Diurne et ceux mesurés par la méthode de Nocturne, il arrivait au même résultat dans les 2 cas.

Il eut alors l'idée de calculer de la même manière la distance entre deux points quelconques de la ville. Pour la distance entre le point A et le point B, ça donne :

Là encore qu'on utilise le référentiel de Diurne dans lequel l'orientation du nord est fixée par l'aiguille d'une boussole ou le référentiel de Nocturne dans lequel l'orientation du nord est fixée par l'étoile polaire, on obtient le même résultat bien qu'on manipule 4 nombres différents pour faire le calcul.

L'étudiant en conclut que la distance entre 2 points de la ville est indépendante du référentiel qui permet de déterminer leur position sous la forme de coordonnées de type (x, y). En conséquence, les enseignements de Diurne et ceux de Nocturne étaient du même niveau de qualité. En utilisant 2 référentiels différents qui entraînaient des distances sud-nord et ouest-est mesurées différentes, ces deux géomètres arrivaient finalement au même résultat lorsqu'il s'agissant de calculer la distance en ligne droite entre 2 points de la ville.

Quel rapport entre la parabole des géomètres et la relativité restreinte ?[modifier | modifier le wikicode]

Dans la parabole des géomètres, les orientations sud-nord et ouest-est sont mesurées avec des unités différentes, comme si un déplacement dans le sens sud-nord ou nord-sud n'avait aucun rapport avec un déplacement dans le sens ouest-est ou est-ouest.

De la même manière, nous considérons habituellement l'écoulement du temps et les déplacements dans l'espace comme des choses différentes. Nous utilisons donc des unités différentes pour mesurer le temps et pour mesurer les distances.

  • pour mesurer l'écoulement du temps, ont emploie la seconde comme unité,
  • pour mesurer les distances, ont emploie le mètre.

Dans la théorie de la relativité restreinte tout comme dans celle de la relativité générale, l'espace et le temps sont liés. Si quelque-chose se déplace par rapport à nous, en contrepartie, le temps pour cet objet qui se déplace et pour ce que cet objet contient, si c'est un véhicule, s'écoule moins vite que le notre.

Une représentation possible d'un diagramme espace-temps. Si on se déplace à une vitesse non négligeable par rapport à celle de la lumière, le temps s'écoule moins vite.

Pour faire un parallèle avec la parabole des géomètres, on peut regarder le dessin de droite. Il comporte 2 axes :

  • L'axe horizontal représente la distance parcourue,
  • l'axe vertical représente le temps écoulé.

Pour ne pas faire la même erreur que les géomètres Diurne et Nocturne, il faudrait utiliser la même unité de mesure pour l'axe vertical et pour l'axe horizontal.

Pour l'axe vertical qui représente le temps écoulé, on va utiliser comme unité la seconde.

Pour l'axe horizontal qui représente la distance parcourue, il faut une unité de mesure compatible avec la durée d'une seconde. Or, il se trouve qu'en une seconde, dans le vide, la lumière se déplace exactement de 299 792 458 m (presque 300 000 km). Le mètre qui a d'abord été la longueur d'une barre métallique de référence conservée à température constante puis un multiple de la longueur d'onde d'un rayon lumineux particulier est à présent défini à partir de la vitesse de la lumière dans le vide.

On choisit d'utiliser la distance parcourue par la lumière en une seconde qu'on peut appeler seconde lumière comme unité de longueur pour l'axe horizontal du dessin de droite.

Il montre les possibilités de déplacement dans l'espace et dans le temps en fonction de la vitesse.2

Au début, on considère qu'on se trouve au point (0, 0) du graphique, c'est à dire au point d'intersection de l'axe horizontal et de l'axe vertical du graphique.

Un peu plus tard, tout ce qui nous entoure et qui se trouvait en (0, 0) auparavant se trouve à présent quelque part sur l'arc de cercle dessiné en bleu.

On va supposer qu'il s'est écoulé une seconde entre l'instant ou on était en (0, 0) et le moment où quelque-chose arrive quelque part sur l'arc de cercle bleu, mais si le temps écoulé était d'une heure, un jour, 1000 ans ou un milliardième de seconde, le raisonnement serait le même.

Deux cas particuliers se présentent :

  1. Objets immobiles par rapport à nous. S'il s'est écoulé une seconde, la nouvelle position sera plus haut dans le graphique toujours sur l'axe vertical puisqu'il n'y a eu aucun déplacement dans l'espace.
  2. Un rayon lumineux s'est lui déplacé sur une distance d'une seconde lumière. Mais d'après la théorie de la relativité restreinte, le temps ne s'écoule plus à la vitesse de la lumière. Notre rayon lumineux s'est donc déplacé sur l'axe horizontal du graphique pour atteindre le point où l'arc de cercle en bleu rejoint l'axe horizontal.

Il reste le cas des objets qui se déplacent par rapport à nous. Dans la vie courante, les vitesses de déplacement sont très faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Un avion de ligne parcourt environ 300 mètres par seconde soit le millionième de la vitesse de la lumière, un satellite artificiel en orbite basse autour de 8 km/s. Mais si on pouvait aller beaucoup plus vite (ce qui nécessiterait d'énormes quantités d'énergie), on pourrait arriver à l'un des 2 cas représentés en rouge et en vert sur le graphique.

Dans le cas de la partie en rouge du graphique, le déplacement se produit à environ 35 % de la vitesse de la lumière. Si ce qui se déplace est un vaisseau spatial, le temps pour les passager du vaisseau s'écoule légèrement moins vite (entre 93 et 94 %) que pour l'observateur resté sur Terre.

Dans le cas de la partie en vert du graphique, le vaisseau spatial de déplace à environ 98 % de la vitesse de la lumière. Le temps pour ses passager s'écoule 5 fois plus lentement que pour l'observateur resté sur Terre.

Un calcul permet de trouver à quelle vitesse s'écoule le temps lorsqu'on se déplace très vite par rapport à un observateur qui lui reste au même endroit.

Si on pose : avec v qui est la vitesse et c qui est la vitesse de la lumière, on a avec :

  • t' qui est le temps écoulé dans le vaisseau spatial
  • t le temps écoulé pour l'observateur qui ne bouge pas.

On peut aussi faire le calcul en exprimant la vitesse du vaisseau dans la même unité que la vitesse de la lumière :

Le paradoxe des jumeaux de Langevin[modifier | modifier le wikicode]

Le paradoxe[modifier | modifier le wikicode]

Jumeau fixe.png
Jumeau voyageur.png

Le paradoxe des jumeaux a été inventé par Paul Langevin à l'occasion d'un cours sur la relativité.

Deux frères jumeaux sont jeunes adultes (disons qu'ils ont 25 ans). On les appellera Pierre et Paul.

Paul part dans une fusée qui se déplace presque à la vitesse de la lumière, tandis que Pierre reste sur Terre. Paul va faire le tour d'une étoile et revient sur Terre quelques années après.

Pour Pierre, son frère qui est dans la fusée se déplace par rapport à lui à une vitesse proche de celle de la lumière. Quand il sera de retour, en application de la théorie de la relativité, il se sera écoulé moins de temps pour lui qu'il s'en est écoulé sur Terre. Donc, quand Pierre reverra Paul, Paul sera plus jeune que lui.

Cependant, Paul a un autre raisonnement. Il est dans la fusée et par rapport à lui, la Terre, avec Pierre qui est resté là bas s'éloignent de lui à une vitesse proche de celle de la lumière. Dans la deuxième partie de son voyage, la Terre se rapprochera de lui, toujours à une vitesse proche de celle de la lumière jusqu'à ce qu'il puisse y poser sa fusée dessus. En application de la théorie de la relativité, Paul devrait retrouver son frère Pierre plus jeune que lui.

En résumé, chacun des deux frères pense qu'à l'issue du voyage, c'est son jumeau qui sera plus jeune que lui.

Comment la théorie de la relativité restreinte résout-elle ce paradoxe ?[modifier | modifier le wikicode]

La théorie de la relativité restreinte s'applique entre deux référentiels inertiels, c'est à dire qu'ils sont animés d'un mouvement rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre.

Depuis le référentiel de la Terre[modifier | modifier le wikicode]

La Terre n'est pas vraiment un référentiel inertiel puisque la gravitation nous attire vers le bas, mais pour réfléchir sur ce problème, on ne tient pas compte de la gravitation.

Donc, par rapport au référentiel sur lequel séjourne Pierre, Paul se déplace très vite, d'abord en s'éloignant de la Terre dans sa fusée, puis en s'en rapprochant jusqu'à ce qu'il y revienne. Peu importe la direction des déplacements, l'important est leur vitesse et leur durée. Si on connaît ces deux valeurs, on pourra calculer de combien Paul a moins vieilli que Pierre.

Depuis le référentiel qui suit la fusée de Paul à l'aller[modifier | modifier le wikicode]

Au début du voyage, on a deux référentiels :

  • celui de la Terre sur laquelle est Pierre qu'on appellera T,
  • celui de la fusée sur laquelle est Paul qu'on appellera F.

À ce moment là, Pierre est immobile par rapport au référentiel T et Paul est immobile par rapport au référentiel F. Les référentiels T et F se déplacent en ligne droite et à vitesse constante l'un par rapport à l'autre. Donc, les lois de la relativité restreinte s'appliquent.

Durant la première moitié du voyage, le raisonnement de Paul d'après lequel Pierre, qui est resté sur terre vieillit moins vite que lui est tout à fait valable car la Terre, et Pierre qui est dessus s'éloignent de lui à grande vitesse.

Cependant, au bout d'un certain temps, Paul fait demi-tour pour revenir sur Terre. Par rapport au référentiel F qui lui n'a pas changé, la Terre et Pierre qui est dessus continuent de se déplacer toujours à la même vitesse alors que la fusée qui a fait demi tour avec Paul se déplace encore plus vite par rapport au référentiel F.

De ce fait, depuis le référentiel F, si le temps s'écoule moins vite pour Pierre que pour un objet qui serait immobile dans le référentiel F (par exemple une horloge que Pierre aurait laissé à l'extérieur de sa fusée juste avant que lui et sa fusée ne fasse demi tour), à présent, le temps s'écoule encore moins vite pour Paul puisque sa fusée partie rejoindre la Terre se déplace encore plus vite par rapport au référentiel F que la Terre elle-même.

Mais comme par rapport au référentiel F, la Terre s'éloigne déjà à une vitesse proche de celle de la lumière, lorsque Paul cherche à la rejoindre la Terre, il ne se déplace pas beaucoup plus vite. En effet, la loi de composition des vitesses de la relativité galiléenne qui consiste une additionner deux vitesses ne fonctionne plus dans la théorie de la relativité restreinte. La vitesse de la lumière est la plus rapide possible et durant le trajet retour, Paul dans sa fusée ne se déplace pas beaucoup plus vite par rapport au référentiel F que le fait Pierre sur Terre.

En conséquence, vu depuis le référentiel F, le voyage retour de Paul sera plus long que son voyage aller.

En résumé, vu depuis le référentiel F :

  • pendant le trajet aller, Pierre qui est sur terre vieillit moins vite que Paul,
  • pendant le trajet retour, c'est Paul qui vieillit le moins vite des deux, mais le trajet retour est beaucoup plus long que le trajet aller.

Finalement, lorsque Pierre et Paul se retrouveront, ce sera bien Paul que sera le plus jeune des deux.

Depuis le référentiel qui suit la fusée de Paul au retour[modifier | modifier le wikicode]

C'est un cas symétrique du précédent. Pendant tout le voyage, la Terre se déplace à vitesse constante par rapport au référentiel choisi. À l'aller, la fusée de Paul se déplace dans la même direction, mais légèrement plus vite.

À un certain moment, la fusée de Paul devient immobile dans le référentiel choisi et la Terre avec Pierre dessus qui n'a changé ni de vitesse ni de direction rejoint la fusée de Paul à une vitesse proche de celle de la lumière.

Vu depuis le référentiel choisi, le trajet aller de Paul est beaucoup plus long que son trajet retour.

À l'aller Paul a vieilli moins vite que Pierre car c'est celui des deux qui se déplaçait le plus vite. Et même si au retour c'est Paul qui vieillit le plus vite des deux, lorsque les deux frères se retrouveront, ce sera Pierre resté sur terre qui sera le plus vieux.

Depuis la fusée de Paul pendant tout le voyage[modifier | modifier le wikicode]

Durant une partie de voyage, la fusée de Paul s'éloigne de la terre en ligne droite à vitesse constante puis, à un certain moment, elle repart en direction de la terre.

De de fait, il n'existe pas de référentiel inertiel par rapport auquel la fusée reste immobile pendant toute la durée du voyage. Or, comme dit plus haut, la théorie de la relativité restreinte s'applique (seulement) entre deux référentiels inertiels.

On pourrait considérer qu'à l'aller, la fusée est immobile par rapport à un premier référentiel inertiel et qu'au retour, la fusée, qui se déplace à vitesse constante est immobile par rapport à un autre référentiel inertiel.

Mais comme dans ce cas, on passe d'un premier référentiel inertiel à un autre, au moment où la fusée fait demi-tour, le temps écoulé pour Pierre et pour Paul depuis qu'ils se sont quittés n'est pas le même dans le référentiel de départ et dans celui de la fin du voyage. Il faudra tenir compte de ce changement des durées lors du passage d'un référentiel à l'autre.

La relativité restreinte, juste une théorie ou quelque-chose de concret ?[modifier | modifier le wikicode]

Envoyer un homme dans un vaisseau spatial à une vitesse proche de celle de la lumière demanderait une quantité d'énergie colossale. Le ralentir ensuite pour qu'il reparte dans l'autre sens, l'accélérer de nouveau à une vitesse proche de celle de la lumière et pour finir le freiner au voisinage de la Terre en demanderai encore beaucoup plus. Avec nos connaissances et notre technologie actuelles, nous ne somme pas prêts pour réaliser l'expérience.

Durée de vie des muons[modifier | modifier le wikicode]

Mais d'autres expériences pour vérifier la relativité restreinte ont été réalisées. Les rayons cosmiques sont les rayonnements électromagnétiques les plus énergétiques qui existent. Lorsqu'il rencontrent des noyaux d'atomes dans l'atmosphère terrestre à une trentaine de kilomètres d'altitude, plusieurs particules sont le résultat de la collision. Parmi ces particules, il y a des mésons pi qui se désintègrent rapidement pour produire des muons.

Les muons ont une durée de vie d'environ 2,2x10−6 secondes, c'est à dire qu'au bout de 2,2 µs, la moitié se sont désintégrés, 2,2 µs après, la moitié de ceux qui restaient se sont désintégrés, et ainsi de suite. Or, en 2,2 µs, un rayon lumineux parcourt presque 660 m.

Les mésons puis les muons ont absorbé tellement d'énergie qu'ils se déplacent presque à la vitesse de la lumière (environ 99,5 % de celle-ci). Or, la quantité de muons qu'on détecte à faible altitude ou au niveau de la mer ne coïncide pas avec ce qu'il devrait rester après avoir parcouru une trentaine de kilomètres depuis l'endroit où ils apparaissent. Il y en a beaucoup plus. Par contre, si durée de vie des muons est prolongée à cause de la relativité, la quantité de muons mesurée correspond à ce que prévoit la théorie de la relativité restreinte.3

Dérive des horloges atomiques en mouvement[modifier | modifier le wikicode]

l'expérience de Hafele et Keating a consisté à faire 2 tours du monde en avion, l'un d'ouest en est, l'autre d'est en ouest, (donc, une fois dans le sens de rotation de la Terre sur elle-même, une fois dans l'autre sens).

Pour chaque voyage, 4 horloges atomiques étaient embarquées dans les avions et au retour, on comparait l'heure de ces horloges avec celle d'autres horloges atomiques restées au sol.

  • retard de 59 ns pour les horloges voyageant vers l'est,
  • avance de 273 ns pour les horloges voyageant vers l'ouest,

est conforme aux calculs obtenus par la théorie de la relativité.4

Resynchronisation des GPS[modifier | modifier le wikicode]

Les GPS fonctionnent en faisant des calculs à partir des trames d'informations reçues d'au moins 3 satellites GPS. Chaque satellite envoie en permanence des informations indiquant l'endroit précis où il se trouve dans le ciel et l'heure exacte (au milliardième de seconde près) à laquelle il envoie cette information.

Le récepteur GPS compare les moments où il a reçu la trame d'information des différents satellites dont il capte le signal radio et peut calculer à quelle distance il se trouve de chacun de ces satellites, puis où il se trouve sur Terre.

Comme les ondes radio parcourent presque 30 cm en un milliardième de seconde, il faut que l'horloge des satellites GPS soit suffisamment à l'heure pour que la position de l'utilisateur d'un GPS puisse être calculée à quelques mètres près.

Dans ce but, les horloges atomique embarquées dans les satellites GPS sont régulièrement remises à l'heure et on tient compte de la relativité pour corriger leur dérive dans le temps par rapport à des horloges atomiques restées au sol.

Autres effets de la relativité[modifier | modifier le wikicode]

Roues qui roulent à 9/10 de la vitesse de la lumière. La vitesse d'un rayon en haut d'une roue est de 0,994 c alors que celle d'un rayon en bas est très faible (elle est nulle au point de contact entre la jante et la route). C'est pourquoi le haut est contracté par rapport au bas.

Contraction des longueurs[modifier | modifier le wikicode]

Un autre effet de la relativité restreinte est la contraction des longueurs.

Vu depuis un observateur qui ne se déplace pas, l'objet qui se déplace paraît raccourci dans le sens de son déplacement.

La proportion entre la longueur mesurée par l'observateur qui ne bouge pas et la longueur au repos de l'objet (ou celle mesurée en se déplaçant à la même vitesse que lui) est donnée par le même type de formule que pour la contraction du temps :

Mais bien entendu, pour celui qui se déplace en même temps, à la même vitesse et dans le même sens que l'objet dont l'observateur fixe mesure la longueur, il n'y a aucune modification de ses dimensions.

Loi de composition des vitesses[modifier | modifier le wikicode]

Cela a déjà été évoqué dans l'explication du paradoxe des jumeaux, si par rapport à nous un objet se déplace à la vitesse v1 et que par rapport à cet objet, un autre se déplace dans la même direction à la vitesse v2, par rapport à nous, le deuxième objet ne se déplace pas à la vitesse v1 + v2 qui est la formule de composition des vitesses de la relativité galiléenne.

La vrai vitesse de déplacement du 2ème objet par rapport à nous est :

On rappelle que c est la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans le cas où v1 et v2 sont petits par rapport à c, la formule de composition des vitesses galiléenne est une bonne approximation car est petit ou très petit par rapport à 1.

Au contraire, si au moins l'une des deux vitesses v1 ou v2 est égale à c, le résultat de la formule est c (même si on se déplace, la vitesse de la lumière qu'on mesure reste la même).

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Vikiliens[modifier | modifier le wikicode]

Liens externes[modifier | modifier le wikicode]

Note et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Éditions Dunod, 1970. Traduction du livre en anglais Spacetime physics
  2. Note : Pour la représentation de l'espace-temps sous la forme d'un diagramme, il est plus fréquent d'utiliser le diagramme de Minkowski dans lequel le déplacement à la vitesse de la lumière correspond à un inclinaison à 45°. Toutefois, le diagramme de Minkowski ne permet pas de montrer de manière simple la relation entre la vitesse de déplacement dans l'espace et le temps écoulé.
    La représentation choisie pour l'écriture de cet article dans laquelle un déplacement à la vitesse de la lumière est une ligne horizontale est plus adaptée à la fois à la parabole des géomètres et aux formules de calcul de la relativité restreinte.
  3. (PDF) Vitesse de désintégration du muon, une expérience pour vérifier la contraction du temps de la relativité restreinte
  4. Article (très technique) sur l'expérience de Hafele et Keating
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