Relativité galiléenne
La théorie de la relativité galiléenne est la plus ancienne des théories de la relativité. Elle a été formulée par Galilée et affirme que les lois de la physique restent les mêmes entre deux référentiels dénommés depuis « galiléens ».
C'est quoi un référentiel galiléen ?[modifier | modifier le wikicode]
Référentiel[modifier | modifier le wikicode]
Pour répondre à cette question, il faut d'abord préciser ce qu'est un référentiel.
Supposons qu'on soit debout quelque part. Il est possible de préciser où sont placées toutes des choses qui nous entourent en indiquant leur distance dans 3 directions distinctes par rapport à nous.
Si un objet est plus ou moins loin devant nous, on peut mesurer une première distance qu'on comptera avec un nombre positif. Mais il se peut que l'objet soit derrière nous. Dans ce cas, on mesura la distance de la même façon, mais la distance obtenue sera un nombre négatif.
Ensuite, tout ce qui nous entoure n'est pas pile devant nous ou pile derrière. On va donc mesurer une autre distance qui sera un nombre positif si l'objet est vers la droite par rapport à nous et négatif s'il est vers la gauche.
Enfin, l'objet peut être plus ou moins haut par rapport à nous. On mesurera une troisième distance qui est positive vers le haut et négative vers le bas.
Implicitement on a considéré qu'on est soi-même à une distance de :
- 0 dans la direction de l'arrière vers l'avant,
- 0 dans la direction de gauche à droite,
- 0 dans la direction de bas en haut.
et tout ce qui nous entoure, des objets proches jusqu'aux étoiles peut être localisé par rapport à nous grâce aux 3 distances qu'on a mesurées. On a définit un référentiel.
Galiléen (ou inertiel)[modifier | modifier le wikicode]
C'est là que ça ce complique un peu. D'après Newton, dans un référentiel inertiel, un objet qui n'est soumis à aucune force reste soit immobile, ou alors il se déplace en ligne droite à une vitesse constante 
.
Ce n'est pas ce qui se passe sur terre. Si on tient un objet dans sa main et qu'on le lâche, il va tomber par terre. L'objet est soumis à la force de gravitation de la Terre qui l'attire vers le bas. Un objet qui n'est soumis à aucune force par rapport à son référentiel, on en rencontre plus facilement dans une vaisseau spatial comme l'ISS, mais ça n'existait pas encore à l'époque de Galilée.
Toutefois, si sur terre, il y a une force qui attire vers le bas, il n'y en a pas d'autres qui attirent ou repoussent vers l'avant ou l'arrière, ni vers la droite ou vers le gauche.
Si on pose une bille sur une table bien plate et parfaitement horizontale, la bille va rester là où elle est. On peut aussi taper dessus pour la faire rouler. Dans ce cas, elle va partir en ligne droite et si la table était suffisamment longue et qu'il n'y avait pas de frottements pour la ralentir, la bille roulerait très très longtemps toujours dans le même direction et à la même vitesse.
Le raisonnement de Galilée[modifier | modifier le wikicode]
D'après Galilée, si on faisait des expériences de physique depuis l'intérieur d'un bateau qui est immobile dans un port, puis qu'on refaisait les même expériences alors que le bateau se déplacerait en ligne droite à une vitesse constante, on obtiendrait dans les 2 cas les mêmes résultats.
Par exemple, si on verse de l'eau dans un verre alors que le bateau est à l'arrêt, on pourra voir le trajet que fait l'eau depuis la bouteille ou le robinet jusqu'au verre. Si on refait plus tard la même expérience alors que le bateau se déplace sur l'eau en ligne droite et à vitesse constante, on obtiendra le même résultat.
Si en plus une lampe est pendue au bout d'un fil fixé au plafond de la cabine du bateau, le fil sera bien vertical et immobile dans les 2 cas.
Galilée a pensé à un bateau parce que c'était un moyen de transport qui existant à l'époque et permettait de voyager longtemps. Mais en bateau en mer n'est pas l'idéal pour faire l'expérience cas son déplacement sur la mer n'est pas régulier à cause des vagues qui le font bouger.
De nos jours, on ferait plutôt l'expérience dans un train ou un avion, d'abord à l'arrêt, puis qui se déplace en ligne droite à vitesse constante.
La loi de composition des vitesses[modifier | modifier le wikicode]
On va maintenant comparer les mouvements entre deux référentiels.
Comparaison entre 2 référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre[modifier | modifier le wikicode]
À proximité d'un champ, il y a une voie ferrée sur laquelle passe un train. C'est un train régional qui vient dé démarrer d'une petite gare et il ne roule en ce moment qu'à 20 mètres par seconde. Un fermier debout dans le champ regarde passer le train. Il voit donc circuler le train, mais aussi les passagers qui sont assis à l'intérieur à une vitesse de 20 m/s par rapport à lui.
Dans le train, un passager regarde le paysage. Par rapport à lui, les sièges du train et les passagers qui sont assis dessus sont immobiles. Par contre, il voir le paysage se déplacer vers l'arrière du train à une vitesse de 20 m/s. Il aperçoit le fermier dans le champ qui lui aussi se déplace vers l'arrière du train à 20 m/s.
On vient d'exprimer la même chose par rapport à deux référentiels. Le référentiel du champ dans lequel le fermier est immobile et le train se déplace avec tout ce qu'il y a à l'intérieur et le référentiel du train par rapport auquel les passagers assis sont immobiles alors que c'est le paysage et tout ce qu'il contient qui se déplace.
À ce moment là, dans un wagon du train, un passager marche vers l'avant du train à la vitesse de 1 m/s et un autre va vers l'arrière du train également à la vitesse de 1 m/s.
Pour le fermier qui regarde passer le train, la vitesse du train et celle du passager qui va vers l'avant s'ajoutent. Il voit donc ce passager se déplacer par rapport à lui à la vitesse de 20 + 1 = 21 m/s
Et à ce moment là, le passager qui va vers l'avant du train voit le paysage défiler vers l'arrière à 21 m/s.
Le fermier voit aussi le passager qui marche vers l'arrière du train. Mais cette fois-ci, les déplacements du train et celui du passager dans les sens opposé se soustraient. Le fermier voit donc ce passager se déplacer par rapport à lui à la vitesse de 20 - 1 = 19 m/s
Et à ce moment là, ce passager qui va vers l'arrière du train voit le paysage défiler dans la direction où il va à 19 m/s.
Cas de 2 véhicules en mouvement dans le même sens[modifier | modifier le wikicode]
Un peu plus tard, le train a eu le temps d'accélérer et roule maintenant à 40 m/s. La voie ferrée longe une route sur laquelle des véhicules circulent dans les 2 sens à 25 m/s.
Vu d'une voiture qui roule dans le même sens que le train, le paysage défile à −25 m/s si on compte positive les vitesses vers l'avant et négatives celles vers l'arrière.
Par rapport à la voiture le train se déplace à 40 - 25 = 15 m/s
Le résultat du calcul étant positif, les passager de la voiture voient le train se déplacer vers l'avant par rapport à eux.
Par contre, depuis le train la voiture est vue avec un déplacement de -40 + 25 = −15 m/s
soit une vitesse de 15 mètres par secondes vers l'arrière.
Cas de 2 véhicules en mouvement en sens opposé[modifier | modifier le wikicode]
Vu maintenant d'une voiture qui roule sur la même route dans l'autre sens, le paysage défile à −25 m/s par rapport à elle.
Par rapport à cette voiture le train se déplace à -25 - 40 = −65 m/s
Les passager de la voiture voient le train se déplacer vers l'arrière de la voiture encore plus vite que le paysage, à 65 m/s par rapport à eux.
Par contre, depuis le train qui roule dans l'autre sens la voiture est vue avec un déplacement de -40 - 25 = −65 m/s
c'est à dire 65 mètres par secondes vers l'arrière du train.
En résumé :
- lorsque 2 mouvements se font dans la même direction et le même sens, pour calculer leurs vitesse relative l'un par rapport à l'autre, on fait une soustraction.
- lorsque 2 mouvements se font dans la même direction mais en sens contraire, pour calculer leurs vitesse relative l'un par rapport à l'autre, on fait une addition.
Dans les deux cas, le calcul reste très facile à faire.
Limites de la relativité galiléenne[modifier | modifier le wikicode]
Il y a un cas où la loi de composition des vitesses ne fonctionne plus du tout. C'est pour la vitesse de la lumière. On sait la mesurer aujourd'hui avec une très grande précision.
Si à proximité de la voie ferrée, par exemple sur le quai d'une petite gare, il y a des lampadaires et que quelqu'un qui est sur le quai de la gare mesure la vitesse de la lumière qui en sort le soir, il trouvera une certaine valeur.
Si à ce moment là, un train passe dans la gare sans s'arrêter et que quelqu'un dans le train mesure aussi la vitesse de la lumière qui lui parvient de ces lampadaire d'abord vers l'avant du train lorsqu'il s'approche de la gare, puis en direction de l'arrière du train lorsque ayant dépassé la gare, le train s'en éloigne, les trois mesures de vitesse :
- en s'approchant des lampadaire,
- en s'en éloignant,
- en ne bougeant par par rapport aux lampadaires (mesure depuis le quai de la gare),
donneront le même résultat.
Lorsqu'on mesure le vitesse de la lumière (plus exactement sa vitesse dans le vide), on trouve toujours la même valeur même si on se déplace par rapport à la source de lumière. La loi de composition des vitesses vue au chapitre précédent ne fonctionne plus du tout.
Si on se déplace très vite (plusieurs milliers ou dizaines de milliers de kilomètres par seconde), les calculs obtenus par la loi de composition des vitesses en faisant juste une addition ou une soustraction ne donnent plus la valeur exacte avec une grande précision et plus on s'approche de la vitesse de la lumière (presque 300 000 km/s), plus ces calculs deviennent faux.
Si à la place du train qui circule à proximité d'une route, on était capable de fabriquer un vaisseau spatial qui se déplace à 250 000 km/s par rapport à nous et qu'il rattrape et dépasse un autre vaisseau spatial qui se déplace dans le même sens à 240 000 km/s par rapport à nous, la vitesse relative entre les 2 vaisseaux spatiaux ne sera pas exactement de 250 000 - 240 000 = 10 000 km/s, mais un petit peu moins.
Et si ensuite le vaisseau le plus rapide croise un autre vaisseau qui vient dans sa direction à la vitesse de 250 000 km/s par rapport à nous puis s'en éloigne après l'avoir croisé, la vitesse à laquelle depuis l'un des vaisseaux, on verra l'autre s'approcher puis s'éloigner ne sera pas de 250 000 + 250 000 = 500 000 km/s, mais plus proche de 295 000 km/s seulement.
La théorie de la relativité restreinte permet de calculer comment se combinent les vitesses dans ce cas là.
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