Fonction trigonométrique

Les fonctions trigonométriques sont trois fonctions mathématiques : le cosinus, le sinus et la tangente.

Définition

Dans un triangle rectangle

Soit un triangle ABC rectangle en B. On définit :

• le cosinus de l'angle ${\widehat {BAC}}$, noté $\cos({\widehat {BAC}})={\frac {AB}{AC}}$, soit les longueurs du côté adjacent à l'angle divisé par l'hypoténuse ;
• le sinus de l'angle ${\widehat {BAC}}$, noté $\sin({\widehat {BAC}})={\frac {BC}{AC}}$, soit les longueurs du côté opposé à l'angle divisé par l'hypoténuse ;
• la tangente de l'angle ${\widehat {BAC}}$, notée $\tan({\widehat {BAC}})={\frac {BC}{AB}}$, soit les longueurs du côté opposé divisé par celle du côté adjacent.

• 

  Sinus

• 

  Cosinus

• 

  Tangente

Dans le cercle trigonométrique

Soit un cercle de centre O et de rayon 1 dans le sens trigonométrique (c'est le sens contraires des aiguilles d'une montre). On appelle radian la mesure de l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 du cercle. Un tour complet du cercle mesure $2\pi$ radian. Dans un repère orthonormé, on considère, pour tout réel x, le point M sur le cercle trigonométrique. Le cosinus est l'abscisse de M et le sinus est l'ordonnée de M.

Définition du cosinus et du sinus à l'aide du cercle trigonométrique

Voici les valeurs remarquables du cosinus et du sinus selon l'angle.

valeur en radian	valeur en degré	Cosinus	Sinus
$0$ rad	0°	$1$	$0$
${\frac {\pi }{6}}$	30°	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$
${\frac {\pi }{4}}$	45°	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$
${\frac {\pi }{3}}$	60°	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$
${\frac {\pi }{2}}$	90°	$0$	$1$
$\pi$	180°	$-1$	$0$
$2\pi$	360°	$1$	$0$

Alors en généralisant sur le cercle trigonométrique, on a :

Lignes trigonométriques

On peut alors tracer les courbes représentative des fonctions cosinus et sinus :

Avec toutes ses valeurs, on définit la tangente par : $\tan(x)={\frac {\sin(x)}{\cos(x)}}$.

La courbe représentative des fonctions cosinus, sinus et tangente est la suivante :

• 

  Sinus

• 

  Cosinus

• 

  Tangente

Réciproques

Les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques sont appelées Arc cosinus, Arc sinus et Arc tangente, respectivement notées Arccos, Arcsin et Arctan. Les notations cos^-1, sin^-1 et tan^-1 sont également utilisées.

Voir aussi

• Trigonométrie

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