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Arc sinus

« Arc sinus » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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La fonction Arc sinus est l'application réciproque de la restriction de la fonction sinus à [-π/2, π/2] et [-1,1].

Remarque :

  • La fonction sinus n'est pas bijective puisqu'elle ne prend pas la valeur 2 car pour tout nombre réel x, -1 ≤ sin x ≤ 1. On ne peut donc pas considérer sin-1.
  • Par contre, l'application f de [-π/2, π/2] vers [-1,1] qui, à un réel, fait correspondre son sinus, est bijective.

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

  • Pour tout réel x de [-1, 1], sin (Arc sin (x))=x;
  • pour tout réel x de [-π/2, π/2], Arc sin (sin (x))=x;
  • pour tous réels x de [-π/2, π/2] et y de [-1, 1], y=sin (x) si et seulement si x=Arc sin (y)
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