Arc tangente

Graphe de la fonction arctan

La fonction arc tangente est l'application réciproque de la restriction de la fonction tangente à $\left]-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right[$.

Propriétés

• Pour tout réel $x$, $\arctan(-x)=-\arctan(x)$. On dit que la fonction est impaire.
• Pour tout réel $x$, $\tan(\arctan(x))=x$
• $\forall x\in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad \arctan {\frac {1}{x}}+\arctan x={\frac {\pi }{2}}$ ;
• $\forall x\in \mathbb {R} _{-}^{*}\quad \arctan {\frac {1}{x}}+\arctan x=-{\frac {\pi }{2}}$.

Valeurs remarquables

Tableau de valeurs de la fonction arctan

$x$	$arctan(x)$
$0$	$0$
${\frac {\sqrt {3}}{3}}$	${\frac {\pi }{6}}$
$1$	${\frac {\pi }{4}}$
${\sqrt {3}}$	${\frac {\pi }{3}}$
$+\infty$	${\frac {\pi }{2}}$

Dérivée et variations

La dérivée de la fonction arctan est $\arctan '(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$. Cette dérivée est de signe positif, alors la fonction arctan est croissante.

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie, les grands mathématiciens...