Arc cosinus

La fonction Arc cosinus est l'application réciproque de la fonction cosinus.

Si on connaît la valeur du cosinus d'un angle, la fonction arc cosinus permet de calculer cet angle.

Toutefois, l'angle obtenu fait toujours partie de l'intervalle [0, π] s'il est exprimé en radian ou [0, 180] si l'angle est exprimé en degré.

On la note arccos, cos^-1 ou parfois acos.

Graphe de la fonction arccos.

Remarque

La fonction cosinus est une fonction périodique. On retrouve les mêmes valeurs du cosinus pour des angles hors de l'intervalle [0, π].

Par exemple :

• $cos(x)=cos(-x)$
• $cos(-2\pi +x)=cos(x)=cos(2\pi +x)$

mais pour calculer l'arc cosinus, il faut bien choisir un angle parmi la multitude d'angles qui ont cette valeur de cosinus. On prend donc un angle compris entre 0 et π.

Valeurs remarquables

Tableau de valeurs de la fonction arccos

$x$	$arccos(x)$
$0$	$\frac{\pi }{2}$
$\frac{1}{2}$	$\frac{\pi }{3}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\pi }{4}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\pi }{6}$
$1$	$0$

Calcul d'un arc cosinus

Il existe une relation entre l'arc cosinus et l'arc sinus : $\arccos (x)+\arcsin (x)=\frac{\pi }{2}$

En conséquence : $\arccos (x)=\frac{\pi }{2}-\arcsin (x)$

Pour calculer un arc cosinus, on commence par calculer un arc sinus.

Dérivée et variations

La dérivée de la fonction arccos est ${\arccos }^{\prime }(x)=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$. Cette dérivée est de signe négatif, alors la fonction arccos est décroissante.

Voir aussi

• Fonction trigonométrique
• Cosinus
• Arc sinus
• Arc tangente