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Inverse

« Inverse » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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En mathématiques, l’inverse d’un nombre réel non nul est le nombre , aussi noté . 0 n’a pas d’inverse car son calcul donnerait une division par zéro.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

x -10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 8 10
1 ÷ x 1 ÷ (-10)
= -0,1
1 ÷ (-2)
= -0,5
1 ÷ (-1)
= -1
Impossible 1 ÷ 1
= 1
1 ÷ 2
= 0,5
1 ÷ 3
≈ 0,33
1 ÷ 4
= 0,25
1 ÷ 5
= 0,2
1 ÷ 8
= 0,125
1 ÷ 10
= 0,1

Fonction inverse[modifier | modifier le wikicode]

La courbe représentative de la fonction inverse. On remarque que la fonction n’est pas définie en 0 et que la courbe a pour centre de symétrie l’origine du repère.

La fonction inverse associe à un nombre réel x non nul son inverse. On peut donc dire que f est la fonction inverse définie sur ℝ* (tous les nombres réels sauf 0) par :

ou

Représentée dans un repère orthonormé, elle dessine une hyperbole. La fonction inverse est décroissante sur (tous les nombres réels négatifs sauf 0) et également décroissante sur (tous les nombres réels positifs sauf 0).

La fonction inverse est impaire, car pour tout x non nul, on a :

Cela se traduit graphiquement : la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.

La dérivée de la fonction inverse est .

La primitive de la fonction inverse est : .

Nombres complexes[modifier | modifier le wikicode]

L'inverse d'un nombre complexe s'écrit : .

Comme , alors .

Matrice[modifier | modifier le wikicode]

Une matrice est inversible si il existe une matrice qui est la matrice inverse de telle que . En particulier, .

Pour une matrice de taille telle que Si (déterminant de la matrice A), alors la matrice A est inversible, et sa matrice inverse est alors

Fonction zêta d'Euler[modifier | modifier le wikicode]

Pour en savoir plus Pour en savoir plus, lire l’article : Fonction zêta d'Euler.


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