En voyage, sur un téléphone ou un ordinateur sans connexion internet essayez Vikidia hors-ligne avec Kiwix ! 
Triangle
|
Il existe un quiz sur le triangle. |
|
Vikidia possède une catégorie d’images sur les triangles. |
Un triangle est un polygone qui a exactement trois sommets. Par conséquent, il a aussi trois côtés et trois angles. Les triangles étaient connus de la civilisation grecque à l'époque classique. Toutefois, des civilisations antérieures ont pu s'intéresser à quelques propriétés métriques des triangles.
Sur un triangle, il n'y a pas obligatoirement un angle droit. Il n'y a jamais plus d'un angle droit sur un triangle. Le seul triangle qui a un angle droit s'appelle un triangle rectangle.
L'étude des triangles et des relations entre distances et angles est appelée trigonométrie.
Classification
Les triangles peuvent se classer selon leur côtés ou leurs angles.
Classification selon leurs côtés
- Un triangle est isocèle si deux de ses côtés ont la même longueur.
- Un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur.
- Un triangle qui a tous ses côtés de longeurs différentes est quelconque ou scalène.
Classification selon leurs angles
- Un triangle est acutangle si il possède que des angles aigu.
- Un triangle est rectangle s'il a un angle intérieur droit.
- Un triangle est obtusangle s'il a un angle obtus.
Somme des angles
La somme des angles d'un triangle mesure 180°. Cette propriété se démontre.
Considérons un triangle ABC. Notons (d) la parallèle à la droite (AB) passant par le point C (il n'en existe qu'une). Les notations sont celles de la figure ci-contre. Deux angles alternes-internes relatifs à des droites parallèles (ici (d) et (AB) ) sont de même mesure. Donc, les deux angles marqués en rouge sont égaux. De la même manière deux angles correspondants relatifs à des droites parallèles (ici (d) et (AB) ) sont de même mesure. Donc, les deux angles marqués en bleus sont égaux. La somme des angles vert, rouge et bleu est l'angle plat, dont la mesure vaut 180°. Par conséquent, la somme des angles en A, en B et en C vaut 180°.
Centres...
- Centre de gravité : c'est le barycentre des trois sommets du triangle. C'est l'intersection des trois médianes.
- Orthocentre : c'est l'intersection des trois hauteurs.
- Centre du cercle inscrit : c'est l'intersection des trois bissectrices intérieures.
- Centre du cercle circonscrit : c'est l'intersection des trois médiatrices.
Aire
L'aire d'un triangle est calculée ainsi : A 
= hauteur × base ÷ 2, c'est-à-dire la moitié de la surface du parallélogramme.
Voir aussi
| Sur la géométrie du triangle | |
|---|---|
 Portail des mathématiques — Les nombres, la géométrie, les grands mathématiciens...
|