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Aire

« Aire » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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L'aire du carré vaut ici 4.

En géométrie, l'aire est la mesure d'une « surface ».

Unité d'aire[modifier | modifier le wikitexte]

Une surface est donc une grandeur. Annoncer la mesure d'une surface sans préciser l'unité de mesure n'a pas de sens. Une aire de 6... mais 6 quoi ?

  • Une longueur s'exprime dans une unité de longueur : le mètre ou le millimètre, le pouce ou la main, ...
  • À une unité de longueur correspond une unité d'aire, l'unité au carré : la mètre au carré, le millimètre au carré, le pouce au carré, la main au carré, ...
Une unité au carré est l'aire d'un carré dont le côté a pour longueur 1 unité.

Souvent, une unité de longueur peut être notée par une abréviation, qui est reconnue dans tous les pays. C'est le cas du mètre (m) ou du millimètre (mm). L'unité d'aire correspondante se note par la même abréviation, suivie d'un 2 placé en exposant : m² ; mm² ;...

Calcul de l'aire[modifier | modifier le wikitexte]

Le calcul d'une aire s'effectue par comparaison à l'aire des carrés :

  • Si je découpe une figure en plusieurs morceaux, l'aire totale est la somme des aires de chaque morceau ;
  • L'aire d'un carré d'une unité vaut une unité au carré.

Carré et rectangle[modifier | modifier le wikitexte]

Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

4 
7 

Imaginons un rectangle dont les côtés ont pour longueur 4 unités et 7 unités. (L'unité peut être le mètre, le centimètre, ...) Des droites parallèles aux côtés découpent le rectangle en des carrés d'une unité. C'est comme une sorte de quadrillage. C'est possible car les côtés du rectangle ont pour longueurs des nombres entiers d'unité. On obtient un empilement de carrés sur 4 colonnes et 7 lignes. Par définition de la multiplication, il y a donc 4  ×  7  =  28 carrés à l'intérieur du rectangle.

Par conséquent, l'aire du rectangle vaut 28 unités au carré. Le raisonnement reste valable en remplaçant 4 et 7 par n'importe quels entiers. Plus généralement :

L'aire du rectangle vaut le produit des longueurs.

Si un rectangle a un côté de 3 cm et un autre de 6 cm alors l'aire A du rectangle sera égale à 6  ×  3  =  18 cm². Il faut prendre garde d'exprimer les longueurs dans la même unité.

Triangle[modifier | modifier le wikitexte]

L'aire d'un triangle de base b et de hauteur h vaut (b × h) / 2

Si un triangle a pour base 9 cm et de hauteur 10 cm, alors l'aire A du triangle sera égale à (9 x 10) / 2 = 45 cm².

Losange[modifier | modifier le wikitexte]

L'aire d'un losange de diagonale a et b vaut 1/2 × a × b

Si un losange a pour diagonale 2 cm et 5 cm alors l'aire A du losange sera égale à 1/2 x 2 x 5 = 5 cm².

Disque[modifier | modifier le wikitexte]

L'aire d'un disque est égale à son rayon r (la moitié de son diamètre) au carré (multiplié par lui-même, r × r ou r²), multiplié par pi, en général arrondi à 3,14.

Voir aussi[modifier | modifier le wikitexte]

Multiplication
Multiplication par : Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe
2 - 3 - 5
9 - 10 - 11

Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers
Voir aussi : Addition  -  Soustraction  -  Division


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