Parallélogramme

« Parallélogramme » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
Aller à : navigation, rechercher
Un parallélogramme . Les diagonales sont en rouge. Elles se coupent en leur milieu.

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux et ont la même longueur.

Un parallélogramme est un trapèze particulier.

Corollaires

  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses angles opposés sont égaux.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si c’est un trapèze dont les deux côtés parallèles sont de même longueur.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si deux angles consécutifs sont supplémentaires. (Supplémentaire : Somme égale à 180°)

Mesures caractéristiques

Périmètre

Le périmètre d’un parallélogramme de largeur et de longueur est donné par : .

Aire

Un parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme est obtenue par , où :

  • est la base du parallélogramme ;
  • est la hauteur du parallélogramme.

Il y a une autre manière de calculer l’aire d’un parallélogramme, avec le sinus. En effet, suivant une diagonale, on peut découper le parallélogramme en deux triangles identiques. Imaginons qu’on a un parallélogramme et qu’on le découpe suivant la diagonale . On obtient deux triangles et quelconques. Pour calculer l’aire du parallélogramme, on calcule donc la somme de leurs aires.

(car les deux triangles ont la même aire)
(car l’aire de tout triangle est )

Parallélogrammes particuliers

  • Un quadrilatère est un losange, si et seulement si, c’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux.
  • Un quadrilatère est un rectangle, si et seulement si, c’est un parallélogramme avec un angle droit.
  • Un quadrilatère est un carré, si et seulement si, c’est, à la fois, un rectangle et un losange.


Portail des mathématiques - Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.