Parallélogramme

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Un parallélogramme Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle ABCD} . Les diagonales sont en rouge. Elles se coupent en leur milieu.

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux et ont la même longueur.

Un parallélogramme est un trapèze particulier.

Corollaires[modifier | modifier le wikicode]

  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses angles opposés sont égaux.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si c’est un trapèze dont les deux côtés parallèles sont de même longueur.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si deux angles consécutifs sont supplémentaires. (Supplémentaire : Somme égale à 180°)

Mesures caractéristiques[modifier | modifier le wikicode]

Périmètre[modifier | modifier le wikicode]

Le périmètre d’un parallélogramme de largeur Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle AB} et de longueur Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle AD} est donné par : Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle (AB + AD) \times 2} .

Aire[modifier | modifier le wikicode]

Un parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme est obtenue par Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle B \times H} , où :

  • Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle B} est la base du parallélogramme ;
  • Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle H} est la hauteur du parallélogramme.

Il y a une autre manière de calculer l’aire d’un parallélogramme, avec le sinus. En effet, suivant une diagonale, on peut découper le parallélogramme en deux triangles identiques. Imaginons qu’on a un parallélogramme Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle ABCD} et qu’on le découpe suivant la diagonale Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle [BD]} . On obtient deux triangles Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle ABD} et Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle BCD} quelconques. Pour calculer l’aire du parallélogramme, on calcule donc la somme de leurs aires.

Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle A_{ABCD} = A_{ABD} + A_{BCD} = 2 \times A_{ABD}} (car les deux triangles ont la même aire)
Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle A_{ABCD} = 2 \times (\frac{1}{2} \times AB \times AD \times sin \widehat{BCD})} (car l’aire de tout triangle Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle EFG} est Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle \frac{1}{2} \times EF \times EG \ sin \widehat{E}} )
Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle A_{ABCD} = AB \times AD \times sin \widehat{BCD}}

Parallélogrammes particuliers[modifier | modifier le wikicode]

  • Un quadrilatère est un losange, si et seulement si, c’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux.
  • Un quadrilatère est un rectangle, si et seulement si, c’est un parallélogramme avec un angle droit.
  • Un quadrilatère est un carré, si et seulement si, c’est, à la fois, un rectangle et un losange.


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