Équation

Une égalité est une phrase qui affirme que deux choses ont la même valeur, ou qu'elles représentent la même idée. Cette phrase peut être écrite aussi bien en langage courant (« un plus un font deux », « mille mètres font un kilomètre ») qu'en langage mathématique (« 1 + 1 = 2 », « 1000 m = 1 km »). En langage mathématique, on utilise = (le signe égal) pour dire que ce qui se trouve à sa droite est égal à ce qui se trouve à sa gauche (et inversement, puisque l'égalité fonctionne dans les deux sens).

Analogie d'une équation avec une balance, pour résoudre une équation, il faut que les deux côtés soit équilibré

Une équation est une égalité qui contient une ou plusieurs inconnues, c'est-à-dire des valeurs qu'on ne connaît pas (ou pas encore). Par exemple, « un certain nombre de mètres font un kilomètre » est une équation (exprimée en langage courant), où l'inconnue est le nombre de mètres. Résoudre une équation, c'est trouver les valeurs qu'on peut mettre à la place des inconnues pour que l'égalité soit toujours vraie. Dans notre exemple :

• la valeur « mille » est une solution de l'équation car, quand on remplace « un certain nombre de mètres » par « mille mètres », on obtient la phrase « mille mètres font un kilomètre », ce qui est vrai (c'est une égalité) ;
• par contre, la valeur « dix » n'est pas une solution de l'équation car, quand on remplace « un certain nombre de mètres » par « dix mètres », on obtient la phrase « dix mètres font un kilomètre », ce qui est faux.

Pour écrire les équations en langage mathématique, il nous faut un moyen de représenter les inconnues : on ne peut plus utiliser de notations comme 2 ou 1000 puisqu'elles désignent quelque chose de bien précis. À la place, on utilise des lettres (comme a, b et c dans le théorème de Pythagore $a^{2}+b^{2}=c^{2}$) ou des symboles (comme ◆, ♠ ou ❀). Le choix de la lettre ou du symbole ne change rien. On pourrait ainsi écrire :

• « x + 1 = 2 » (solution : x = 1, car on obtient l'égalité « 1 + 1 = 2 ») ;
• « ★ m = 1 km » (solution : ★ = 1000, car on obtient l'égalité « 1000 m = 1 km »).

Voir aussi

• Inéquation
• Relation
• Équation linéaire
• Équation du second degré à une inconnue

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