Polyèdre

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Une pyramide à base carrée, en perspective.

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite appelés arêtes.

Une pyramide, un cube, un prisme sont des polyèdres.

Prismes droit et oblique

Polyèdres réguliers convexes ou « solides de Platon »[modifier | modifier le wikicode]

Dodécaèdre antique en bronze, peut-être une représentation de l'univers.

Un polyèdre régulier est constitué de faces toutes identiques et régulières, avec des sommets identiques.

Il existe neuf polyèdres réguliers, dont cinq polyèdres réguliers convexes, dits « solides de Platon (wp) ».

Pythagore, vers -530, avait déjà découvert les trois premiers des cinq : le tétraèdre, l'hexaèdre (cube) et le dodécaèdre. Puis Théétète d'Athènes (mort en -395 ou en -369) découvrit les deux autres : l'octaèdre et l'icosaèdre.

Platon les évoque dans le Timée 55e-56c, (-358), et Euclide les étudie dans ses Éléments (vers -300).

Platon considérait ces solides comme des images de la perfection ; pour lui, le tétraèdre est le symbole du feu, l'octaèdre celui de l'air, l'icosaèdre celui de l'eau, le cube celui de la terre et le dodécaèdre celui de l'univers tout entier.

Le tétraèdre régulier[modifier | modifier le wikicode]

Article à lire Article à lire : Tétraèdre

Le tétraèdre (de tétra, quatre, et èdre, base)

  • est constitué de 4 faces en triangle équilatéral,
  • possède 4 sommets et 6 arêtes.

Le tétraèdre régulier est un cas particulier de pyramide.

L'hexaèdre régulier (cube)[modifier | modifier le wikicode]

Article à lire Article à lire : Cube

L'hexaèdre (de hexa, six, et èdre, base)

  • est constitué de 6 faces carrées,
  • possède 8 sommets et 12 arêtes.

Patrons possibles du cube (il en existe 11) :

L'octaèdre régulier[modifier | modifier le wikicode]

L'octaèdre (de octa, huit, et èdre, base)

  • est constitué de 8 faces en triangle équilatéral,
  • possède 6 sommets et 12 arêtes.

Le dodécaèdre régulier[modifier | modifier le wikicode]

Le dodécaèdre (de dodéca, douze, et èdre, base)

  • est constitué de 12 faces pentagonales égales,
  • possède 20 sommets et 30 arêtes.

L'icosaèdre régulier[modifier | modifier le wikicode]

L'icosaèdre (de ikosa, vingt, et èdre, base)

  • est constitué de 20 faces en triangle équilatéral,
  • possède 12 sommets et 30 arêtes.
Le savais-tu.png
Le savais-tu ?
Ballon de football

Le ballon de foot réglementaire a la forme d'un icosaèdre tronqué.

Tu prends un icosaèdre régulier et tu râpes les pointes !


  • Essaie de trouver combien il y a de faces !
  • Quelle est la forme de ces faces ?
  • Combien de sommets et d'arêtes ?

  • Note bien : Ces figures tronquées ne sont pas des polyèdres réguliers, mais des polyèdres plus compliqués, appelés solides d'Archimède (wp). Il y en a 13 en tout, en voici quelques-uns, observe-les bien :
Source : cette page a été partiellement adaptée de la page Polyèdre régulier de Wikipédia.
Article mis en lumière la semaine du 2 septembre 2013.


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