Rectangle

« Rectangle » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Un rectangle tracé à la main

Un rectangle est un parallélogramme qui possède un angle droit.

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Dans un rectangle ABCD,

  • Les quatre angles sont droits ;
  • Les côtés opposés sont parallèles et ont les mêmes longueurs ;
  • Les côtés opposés ont la même médiatrice ;
  • Les diagonales et les médiatrices s'intersectent en leurs milieux ;
  • Ce point d'intersection O est un centre de symétrie ;
  • Les médiatrices sont des axes de symétrie.

Définitions équivalentes[modifier | modifier le wikicode]

  • Un quadrilatère qui possède trois angles droits est un rectangle.
  • Un quadrilatère dont les diagonales ont la même longueur et s'intersectent en leur milieu est un rectangle.

Périmètre et aire[modifier | modifier le wikicode]

  • L'aire d'un rectangle dont les côtés ont pour longueurs a et b est : a\times b.
  • La formule du périmètre est : P=2(L+l)


Exemple : Un rectangle fait 8 cm de longueur sur 3 de largeur :

  • Aire : 8\times 3=24cm^{2}.
  • Périmètre : 2(8+3)=11\times 2=22cm.

Questions :

  • Pour quels rectangles l'aire est supérieure à l'aire de tout rectangle de même périmètre ?
  • Pour quels rectangles le périmètre est-il inférieur au périmètre de tout rectangle de même aire ?

Réponses : Dans les deux cas, les carrés !

  • Si un rectangle de côtés de longueur a et b a pour périmètre 2d, alors b=d-a. Donc, son aire vaut a(d-a). Par l'inégalité arithmético-géométrique, l'aire est inférieure à {\frac  {d^{2}}{4}}. et strictement inférieure si a et b=d-a sont inégaux.
  • Si un rectangle de côtés de longueur a et b a pour aire A, alors b={\frac  {A}{a}}. Donc son périmètre vaut {\frac  {A+a}{a}} ; il est inférieur à 2{\sqrt  {A}}, et est strictement inférieur si a et b sont inégaux.


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