Rectangle

« Rectangle » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
Aller à : navigation, rechercher
Un rectangle tracé à la main

Un rectangle est un parallélogramme qui possède un angle droit.

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Dans un rectangle ABCD,

  • Les quatre angles sont droits ;
  • Les côtés opposés sont parallèles et ont les mêmes longueurs ;
  • Les côtés opposés ont la même médiatrice ;
  • Les diagonales et les médiatrices s'intersectent en leurs milieux ;
  • Ce point d'intersection O est un centre de symétrie ;
  • Les médiatrices sont des axes de symétrie.

Définitions équivalentes[modifier | modifier le wikicode]

  • Un quadrilatère qui possède trois angles droits est un rectangle.
  • Un quadrilatère dont les diagonales ont la même longueur et s'intersectent en leur milieu est un rectangle.

Périmètre et aire[modifier | modifier le wikicode]

  • L'aire d'un rectangle dont les côtés ont pour longueurs a et b est : Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle a\times b} .
  • La formule du périmètre est : Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle P=2(L+l)}


Exemple : Un rectangle fait 8 cm de longueur sur 3 de largeur :

  • Aire : Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle 8\times 3 = 24 cm^2} .
  • Périmètre : Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle 2(8+3) = 11\times2 = 22 cm} .

Questions :

  • Pour quels rectangles l'aire est supérieure à l'aire de tout rectangle de même périmètre ?
  • Pour quels rectangles le périmètre est-il inférieur au périmètre de tout rectangle de même aire ?

Réponses : Dans les deux cas, les carrés !

  • Si un rectangle de côtés de longueur a et b a pour périmètre 2d, alors Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle b=d-a} . Donc, son aire vaut Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle a(d-a)} . Par l'inégalité arithmético-géométrique, l'aire est inférieure à Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle \frac{d^2}{4}} . et strictement inférieure si a et Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle b=d-a} sont inégaux.
  • Si un rectangle de côtés de longueur a et b a pour aire A, alors Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle b=\frac{A}{a}} . Donc son périmètre vaut Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle \frac{A+a}{a}}  ; il est inférieur à Échec d'analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité): Réponse invalide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://api.formulasearchengine.com/v1/ » :): {\displaystyle 2\sqrt{A}} , et est strictement inférieur si a et b sont inégaux.


Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.