Théorème de Varignon

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Le père Pierre Varignon

Le théorème de Varignon est un théorème de géométrie établi par le père jésuite Pierre Varignon (1654-1722).

Voici ce théorème :

Soit ABCD un quadrilatère quelconque et I, J, K et L les milieux de ses côtés. IJKL est un parallélogramme.

Varignon.gif

D'autre part, si ABCD est plan et convexe, son aire est le double de celle de IJKL. En corollaire, les médianes d'un quadrilatère ont même milieu (étant les diagonales du parallélogramme).

Le périmètre du parallélogramme de Varignon est égal à la somme des longueurs des diagonales du quadrilatère.

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