Soustraction

Cet article est à compléter. Il concerne les mathématiques.
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SOUSTRACTION
Méthodes par retenues : Méthode par emprunt Méthode par glissement
Méthodes sans retenues : Méthode par compensation Méthode des compléments
Voir aussi : Addition - Multiplication - Division

Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est $-$ (moins).

Exemple :

• $10-2=8$ ;
  • $8$ est la différence entre $10$ et $2$ ;
  • $10$ et $2$ sont les termes de la soustraction ;
  • $10$ est la somme de $2$ et de $8$.

Une soustraction très simple !

Soustraction d'entiers naturels

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20

Ci-contre, il y a $20$ boîtes bleues ou rouges. Et il y a $7$ boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a $13$. Donc, $13$ est l'entier qui ajouté à $7$ donne $20$. On a donc cherché à compléter l'égalité :

$?+7=30$; Le $?$ vaut $13$.

La soustraction de $20$ par $7$ donne $13$. Si je retire les $7$ boîtes rouges, il reste $13$ boîtes (les $13$ boîtes bleues). On dit aussi que $13$ est la différence de $20$ par $7$ :

$20-7=13$

On lit : « Vingt moins sept font treize. » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier $20$ est supérieur à $7$. On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction $12-15$ n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à $15$ pour obtenir $12$.

Propriétés

• La différence d'un entier par lui-même vaut toujours $0$. Par exemple, $6-6=0$.

J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut $0$.

• La différence d'un entier par $0$ vaut lui-même. Par exemple, $23-0=23$.

Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.

• Si deux différences sont définies, alors la différence des sommes est définie, et vaut la somme des différences.

Entier négatif et soustraction

La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à $0$ un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?

On définit les entiers négatifs comme les différences formelles de $0$ par les entiers naturels.

Par exemple, $0-3$ est un entier négatif. On n'écrit pas le $0$ mais on garde le signe $-$. On le note donc $-3$ (moins $3$).

On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire $4$ de $12$, c'est ajouter $-4$ à $12$ :

$12-4=(12+0)-4=12+(0-4)=12+(-4)$

Pour en savoir plus, lis l’article : entier négatif.

Les quatre opérations de base en arithmétique

L’addition La soustraction La multiplication La division .

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