Probabilité

La probabilité va permettre de calculer et définir tous les résultats possible lorsque la personne va lancer les dés.

En mathématique, une probabilité permet de mesurer la chance qu'un événement futur se produise. Le nombre est positif ou nul et inférieur à 1. Il est souvent multiplié par 100 pour avoir un résultat en pourcentage. Une probabilité égale à 1, ou 100%, signifie que l'évènement est certain de se produire.

Dans les cas simples, le calcul de la probabilité d'un évènement est calculé en divisant le nombre de cas favorables possibles par le nombre de toutes les possibilités.

Les probabilités permettent aussi d'établir des lois et des théories sur le hasard, les événements peu prévisibles comme par exemple la probabilité qu'un ordinateur tombe en panne avant un an.

Exemples

En tirant un dé avec 6 faces, la probabilité de tomber sur le chiffre « 2 » est de 1/6. En effet, il y a une seule possibilité de tirer le nombre « 2 » et le nombre de tous les cas possibles est 6. Cela est vrai si le dé n'est pas truqué. C'est-à-dire que chaque face doit avoir la même probabilité de sortir.

Si on lance une pièce en l'air, la probabilité que l'on tombe sur l'une ou l'autre des faces est de 1/2, soit 50%, il y a une chance sur 2. En fait, le nombre est légèrement plus petit que deux car il existe une faible probabilité que la pièce retombe sur la tranche et ne soit donc ni pile, ni face !

En langage mathématique on écrit plutôt :

$P(A)=0,5$, qu'on lit « la probabilité de l'évènement A est de 0,5 ».

où $A$ désigne l'évènement « la pièce tombe sur le côté pile » et $P$ symbolise la probabilité.

Les probabilités en mathématiques sont toujours comprises entre 0 et 1. Si la probabilité vaut 1 alors l'évènement se produit à tous les coups. Si la probabilité vaut 0 alors l'évènement ne se produit jamais. Les probabilités peuvent être très petites : la probabilité qu'une météorite tombe aujourd'hui sur une voiture parquée près de chez soi est très faible.

Utilisation

Les calculs de probabilités sont possibles et utilisés dans beaucoup de domaines :

• jeux (exemples : casino, loto, jeux vidéo, etc.)
• physique (exemple : la probabilité d'avoir un phénomène donné)
• météorologie (exemple : probabilité qu'il pleuve dans une semaine)
• démographie (exemple : probabilité que la population atteigne une certaine taille dans 10 ans)
• finance, économie (exemple : probabilité que le cours d'une action à la bourse s'effondre)
• médecine (exemple : probabilité qu'une maladie se déclare chez une personne, probabilité qu'une épidémie éclate)
• biologie, génétique (exemple : probabilité qu'un enfant ait les yeux bleus si seul l'un des deux parents a les yeux bleus).

		Le savais-tu ?
	Le paradoxe des anniversaires
Dans une classe de 30 élèves, quelle est la probabilité que deux au moins aient le même jour leur anniversaire ? Peu de chance ? Non ! Il y a 70 % de chance que cela arrive. Calcul de la probabilité : On calcule pour cela d'abord la probabilité que tous les jours d'anniversaire des élèves soient différents Pour le deuxième élève, la probabilité que son jour d'anniversaire ne soit pas celui du premier est de ${\frac {364}{365}}$ Pour le troisième, cette probabilité est de ${\frac {363}{365}}$ Pour le quatrième, cette probabilité est de ${\frac {362}{365}}$, etc. En généralisant : pour le 30ième élève, la probabilité est de ${\frac {365-29}{365}}={\frac {336}{365}}$ La probabilité que tous les anniversaires soient différents, pour 30 élèves, est donc : ${\frac {364}{365}}\times {\frac {363}{365}}\times {\frac {362}{365}}\times \dots \times {\frac {336}{365}}$ car il y a 30 élèves. En faisant le calcul, on trouve environ 0,294. Il y a donc 29,4 % de chances pour que toutes les dates d'anniversaires soient différentes. Mais on cherche l'inverse : la probabilité qu'il y ait au mois une date d'anniversaire qui soit la même pour deux élèves. Comme il y a 100 % de chance qu'on soit dans un cas ou dans l'autre, on fait la soustraction pour trouver la probabilité de l'autre cas : 100 - 29,4 = 70,6 % !

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