Multiplication longue

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En arithmétique, la multiplication longue est une méthode qui permet de calculer le résultat d'une multiplication.

Dans une multiplication, il y a deux facteurs : deux nombres entiers et on veut calculer leur produit. Dans la multiplication longue, on multiplie le premier facteur par chaque « chiffre » du second facteur.

Pour calculer naïvement 283  ×  56 :

283  ×  56  =  (200  +  80  +  3)  ×  (50  +  6)
=  10  000  +  4  000  +  150  +  1  200  +  480  +  18
=  14  150  +  1  698
=  15  848

Dans ce calcul, on a commencé par séparer les chiffres des deux facteurs. On a ensuite développé le produit. On a sommé les produits obtenus en deux paquets. Le premier paquet regroupe les produits par les dizaines ; le deuxième paquet regroupe les produits par les unités. On obtient alors la somme de 14  150 (produit du premier facteur par les dizaines) et de 1  698 (produit du premier facteur par les unités).

Pour calculer un produit, il faut connaître ses tables de multiplication. On résume le calcul dans le tableau suivant :

× 200  + 80  +
50  10  000  + 40  000  + 150  = 14  150
+ + + + +
6 1  200  + 480  + 18  = 1  698
15  848

Par habitude, on écrit uniquement les nombres 14  150 et 1  698. Les calculs intermédiaires s'effectuent de tête. On « pose » alors l'addition :

283
× 56
----------------
1  698
+ 14  150
----------------
15  848

Voici un calcul plus difficile :

35  204  571
× 205  384
---------------------------------------
140  818  284
+ 2  816  365  680
+ 10  561  371  300
+ 176  022  855  000
+ 7  040  914  200  000
---------------------------------------
7  230  455  610  264

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Multiplication
Multiplication par : Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe
2 - 3 - 5
9 - 10 - 11- 12

Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers
Voir aussi : Addition  -  Soustraction  -  Division
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