Garçon devant un ordinateur.jpg
Hollie Little Pink Laptop.jpg
les articles à compléter  • le Livre d'or
Ce sont des enfants, des adolescents et des adultes qui écrivent et qui font la maintenance de Vikidia. Participez vous aussi !

Fonction linéaire

« Fonction linéaire » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, on peut vouloir associer à une quantité (un entier, un rationnel, un réel, ...) son produit par un nombre fixé. Par exemple, à un entier on associe son double. C'est ce qu'on appelle une fonction linéaire. Le nombre par lequel on multiplie est le rapport.

Introduction par l'exemple[modifier | modifier le wikicode]

 isométrie près, un carré est déterminé par la longueur de ses côtés. Autrement dit, si j'ai deux carrés dont les côtés ont même longueur, je peux déplacer mon premier carré sur le second. Par conséquent, la longueur d'un côté détermine toutes les caractéristiques métriques du carré : le périmètre, l'aire, les aires des cercles inscrit et circonscrit, etc.

Dans le tableau ci-contre, on a mesuré les longueurs en centimètre d'un côté et de la diagonale de plusieurs carrés. (Ce sont des valeurs approchées, à 0,1 mm près.) On constate sur ces exemples la formule générale :

Notons symboliquement :

  • la longueur d'un côté exprimé en cm.
  • la longueur de la diagonale correspondante, exprimée en cm.

Le texte se lit f de x ou f évaluée en x. La lettre désigne alors une fonction, et on dit que la fonction f envoie x sur f(x). Ici, x peut prendre différentes valeurs, comme celles données dans la colonne de gauche du tableau ; et f(x) va prendre les valeurs correspondantes (colonne de droite). On a la formule suivante :

Cette formule ne dit rien de plus ou de moins que la précédente. La fonction f envoie un nombre réel positif sur son produit par la racine carrée de 2. C'est donc une fonction linéaire :

Une fonction linéaire est une fonction qui envoie un nombre sur son produit par le rapport (= nombre fixé).

Une caractérisation[modifier | modifier le wikicode]

  • Les fonctions linéaires sont les fonctions d'une variable réelle additives et croissantes.

Représentation graphique[modifier | modifier le wikicode]

Sur ma feuille, je place deux droites graduées perpendiculaires. La première est horizontale, c'est l'axe des abscisses ; la seconde est verticale, c'est l'axe des ordonnées. Si f est une fonction, les points de coordonnées (x, f(x)) ou x varie forment le graphe de f.

Le graphe d'une fonction affine est une droite qui passe par l'origine.

Règle de trois[modifier | modifier le wikicode]

Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.