Inclusion

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L'inclusion est une relation binaire de la théorie des ensembles entre deux ensembles. Elle est notée $\subset$ et signifie que "... est inclus dans ...".

Noter $A\subset B$ signifie donc que tout élément appartenant à A appartient aussi à B.

Exemples

• En notant $M_F$ l'ensemble des mots français et $N_c$ l'ensemble des noms communs, on a que $N_c\subset M_F$. En effet, chaque nom commun français est aussi un mot français. En notant ensuite $N_c^a$ l'ensemble des noms communs français commençant par la lettre a, on a que $N_c^a\subset N_c\subset M_F$. En effet, chaque nom commun commençant par un a est un nom commun qui à son tour est un mot français.
• En notant $\mathbb{\mathbb{N}}$ l'ensemble des nombres entiers naturels et $\mathbb{𝔻}$ celui des nombres décimaux, on a $\mathbb{\mathbb{N}}\subset \mathbb{𝔻}$. En effet, tout nombre naturel est décimal. En notant de plus $\mathbb{\mathbb{Z}}$ l'ensemble des nombres relatifs, $\mathbb{\mathbb{Q}}$ l'ensemble des nombres rationnels et $\mathbb{ℝ}$ celui des nombres réels, on a $\mathbb{\mathbb{N}}\subset \mathbb{\mathbb{Z}}\subset \mathbb{𝔻}\subset \mathbb{\mathbb{Q}}\subset \mathbb{ℝ}$.

Remarques

• Pour dire qu'un ensemble est "inclus ou égal", on note $\subseteq$ comme dans $\mathbb{\mathbb{N}}\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$.
• On note parfois le signe à l'envers, qui signifie alors "... comprend ..." comme par exemple : $\mathbb{ℝ}\supset \mathbb{\mathbb{N}}$.

Voir aussi

• Théorie des ensembles
• Appartenance (mathématiques)