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Un triangle rectangle, tracé à la main

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental de trigonométrie. Il énonce une relation entre les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle. Un triangle rectangle est un triangle qui présente un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.

Le théorème de Pythagore affirme :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ce résultat permet de calculer la longueur d'un des côtés d'un triangle rectangle si l'on connaît les deux autres. Par exemple, si les longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit valent 6 et 8 cm, la longueur de l'hypoténuse est 10 cm, car :

$10^{2}=100=6^{2}+8^{2}$.

Il est remarquable que les trois longueurs sont un nombre entier de centimètres. Si la somme des carrés de deux entiers est le carré d'un troisième, ces trois entiers s'appellent triplet pythagoricien. Par exemple, (6,8,10) est un triplet pythagoricien.

Ce théorème peut être généralisé sur l'ensemble des triangles avec la formule $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \ \gamma$ (théorème d'Al Kashi).

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