Vitesse de libération

L'expérience des canons de Newton, tant que la vitesse de l'objet est inférieure à la vitesse de libération, l'objet finira toujours par retomber, si elle est supérieure alors elle s'échappera sans jamais retomber

La vitesse de libération est la vitesse nécessaire à un objet plus ou moins gros pour se libérer de l'attraction gravitationnelle d'un autre corps (la Terre par exemple). Pour ce faire, il faut que son énergie cinétique soit supérieure à l'énergie gravitationnelle du corps. La formule est la suivante $v_{l}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}$ où G est la constante gravitationnelle, R le rayon du corps et M sa masse. La vitesse de libération s'exprime en mètre par seconde ainsi que ses sous-unité (km/s, cm/s ...)

Calculs

Pour échapper à l'attraction de la Terre depuis sa surface, une vitesse supérieure à 11 km/s est requise tandis que, pour le Soleil, elle est de 617 km/S pour quitter l'attraction du Soleil et quitter le système solaire.

Prenons l'exemple de la Terre on a donc: $v_{lT}={\sqrt {\frac {2G\times 6\times 10^{2}1}{6340}}}=11$. Donc la vitesse de libération pour la Terre est de 11 km/s, mais pour la Lune elle n'est que de 2,4 km/s, cela s'explique du fait que l'attraction gravitationnelle est plus faible sur la Lune, elle est pour le Soleil de 617 km/s.

Vitesse de libération et trou noir

Imaginons maintenant une planète qui aurait la masse du Soleil, mais un rayon de 1 km, sa vitesse de libération est de 515 000 km/s, ce qui est plus que la vitesse de la lumière, or rien ne peut aller plus vite que la lumière, (pour l'instant) cela signifie que rien ne peut s'échapper de cet planète. On a là, une définition d'un trou noir. On en déduit donc qu'un trou noir est un corps dont la vitesse de libération serait plus grande que la vitesse de la lumière. On appelle ce genre de trou noir, des trous noirs stellaires.

La vitesse de libération ne s'applique pas uniquement sur l'astre mais également dans les environs de cet astre. Imaginons que nous soyons à une distance D de l'astre. Ce qui modifie légèrement la formule $v_{l}={\sqrt {\frac {2GM}{D}}}$ où R est remplacé par D.

Imaginons que l'observateur soit à 25 000 km de la surface de la Terre, la vitesse de libération ne sera plus que de 5 km/s.

On en déduit donc que plus l'on s'éloigne de l'astre plus la vitesse de libération est faible. Mais imaginons que nous soyons à proximité d'un trou noir, il se peut que même à une certaine distance, la vitesse de libération soit toujours plus grande que la vitesse de la lumière. On ne pourrait pas s'échapper de l'attraction d'un trou noir si l'on se situe à une distance inférieur à ${\frac {2GM}{c^{2}}}$. Cette distance critique en dessous de laquelle on est piégé par l'astre s'appelle le rayon de Schwarzschild de l'astre. Il délimite une surface que l'on appelle l'horizon du trou noir.

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