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Trace (mathématiques)

« Trace (mathématiques) » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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  1. Matrice : tableau avec des nombres (appelés éléments)
  2. Élément (d'une matrice) : nombre d'une matrice. Sur une matrice, on parle d'élément pour décrire un nombre sur une matrice
  3. Matrice identité : matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 sinon. Elle est de la forme . Exemples :
  4. Transposée d'une matrice : matrice dont les éléments des lignes et des colonnes sont inversées. Exemple : la transposée de est .


En algèbre, la trace d'une matrice , notée , est la somme des éléments diagonaux de cette matrice.

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit une matrice carrée de dimension et on note . Alors :
( veut dire la somme de i variant de 1 à n des éléments en position i i, c'est à dire qu'on prend les nombres, de la diagonale de la matrice pour les additionner.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Alors

Par exemple : sur la matrice , la trace est .

Autres exemples[modifier | modifier le wikicode]

  • La trace de la matrice identité vaut la dimension de cette matrice, puisqu'elle somme tous les 1 sur sa diagonale. La trace d'une matrice nulle est nulle.
  • La trace d'une matrice est égale à la trace de sa transposée (car les éléments des lignes et les colonnes de la matrice sont inversées donc les éléments diagonaux ne changent pas entre la matrice et sa transposée).
  • La trace d'un projecteur est égale à son rang.

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Autres propriétés[modifier | modifier le wikicode]


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