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Théorème fondamental de l'arithmétique

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Le théorème fondamental de l'arithmétique affirme que tout entier naturel s'écrit comme un produit de nombres premiers. Cette écriture est unique à l'ordre près des facteurs.

Preuve[modifier | modifier le wikicode]

Le savais-tu.png
Le savais-tu ?
Euclide
Euclide est un mathématicien du IIIe siècle av. J.C. Il est connu pour avoir écrit ses Éléments. Dans le livre VII, Euclide démondre que tout entier est divisible par un nombre premier. Cette affirmation est plus faible que le théorème fondamental de l'arithmétique.
Euclide (portrait imaginaire peint par Antonio Cifrondi, XVIIe siècle).

Applications[modifier | modifier le wikicode]

Le théorème fondamental de l'arithmétique implique que tout entier naturel est divisible par un nombre premier. Euclide a utilisé ce résultat pour démontrer que les nombres premiers sont en quantité inépuisable : pour une famille finie de nombres premiers, un diviseur premier du produit augmenté de 1 fournit un nouveau nombre premier. Aujourd'hui, on dit que les nombres premiers sont en quantité infinie.

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