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Principe de Fermat
Le principe de Fermat est un principe physique 
. Il tient son nom du mathématicien et physicien français Pierre de Fermat qui, très en avance sur son époque, vers 1640 l'a proposé pour comprendre la lumière et la diffraction de la lumière entre plusieurs corps transparents.
Ce principe à la base de l'optique géométrique stipule ainsi que : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit localement minimale .
Ce principe permet entre autre de dire que la lumière dans un milieu homogène se propage en ligne droite (sur une feuille de papier que l'on assimile au plan, le plus court chemin entre deux points est une droite). Le principe de Fermat permet en autres d'expliquer des phénomène comme les mirages et la déformation du soleil lorsqu'il se couche alors qu'il fait chaud avec la vitesse de la lumière qui change.
Ce principe a été très utile et fondamental pour les ondes de la Mécanique quantique avec Feynman, qui explorent tous les chemins ou configuration possibles par interférences qui déterminent le chemin le plus rapide selon l'action mécanique comme le plus intense. Fermat, 3 siècles avant avait presque deviné les bases de la mécanique des ondes lumineuses et quantiques, qui utilisent le principe de Fermat, .
La lumière avec les photons explore tous les chemins avec les ondes quantiques..
- Des applications concrètes du principe de Fermat
Un mirage ici dans l'Utah aux États-Unis.
Un couché de soleil dans le désert de la Namibie. Le soleil subit une déformation apparente, du au principe de Fermat.
Historique[modifier | modifier le wikicode]
Dans l'Antiquité[modifier | modifier le wikicode]
Descartes et Fermat : la lumière va t-elle plus vite dans l'eau ou dans l'air[modifier | modifier le wikicode]
Postérité[modifier | modifier le wikicode]
Formulation[modifier | modifier le wikicode]
On peut le formuler grâce à la définition d'un chemin optique d'un point A vers B notée qui est un nombre proportionnelle au temps mis par la lumière. Ainsi dans le vide . Dans le cas d'un autre milieu le coefficient est l'indice de réfraction du milieu qui se note avec c la vitesse de la lumière dans le vide et v la vitesse de la lumière dans le milieu. Donc on a que .
 Le savais-tu ?
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| Feynman et le principe de Fermat | ||
| Richard Feynman s'interroge sur le principe de Fermat : dans un milieu homogène la lumière va en ligne droite. Mais comment sait elle que c'est le plus court ? A-t-elle essayé les autres ?. | ||
Ainsi avec cette formule on remarque la longueur du chemin est plus longue dans des milieux plus réfringent . Par exemple le verre à un indice de réfraction de 1,5 environ tandis que l'air est sensiblement proche de 1. On peut faire traverser par de la lumière une plaque de verre de 3 cm et regarder la distance qu'elle devra parcourir et la comparer à la distance que parcourt la lumière dans 3 cm d'air. On a donc et
On remarque donc que la lumière parcourt un chemin plus long dans le verre que dans l'air.
Cependant, il s'agissait du cas le plus simple, celui ou l'indice ne varie pas dans le cas d'un indice qui varie le calcul devient plus complexe faisant notamment appel à des notions d'intégrales. De façon simplifié on prend deux points très très proche l'un de l'autre et on calcul des petits bouts du chemin optique, on répète cette opération un grand nombre de fois et ensuite on ajoute chaque petit bout ensemble.
Conséquences[modifier | modifier le wikicode]
Ce principe permet également d'établir celui du retour inverse de la lumière, c'est à dire que le trajet suivit par la lumière ne dépend pas du sens dans le quelle elle se propage . En effet si l'on se déplace d'un point A à un point B, le déplacement prendra autant de temps que si l'on se déplace du point B vers le point A.
En faisant appel à des notions de trigonométrie on peut également démontrer facilement les lois de Snell-Descartes et même les généraliser à des milieux où l'indice varie en permanence (on obtient un arc de cercle).
Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]
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