Lecture des grands nombres

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Il existe de nombreuses possibilités de lecture des grands nombres. La plus simple est encore d'utiliser le million et sa famille, le billion, le trillion, etc.

Si on est capable de lire un nombre de six chiffres, presque tous les grands nombres peuvent être lus.

Des groupes de six[modifier | modifier le wikicode]

Pour lire 5 880000 544512 450217 810123 190220, il faut commencer à grouper les chiffres par paquet de six, en commençant par la droite (comme dans l'exemple).

Le paquet de gauche se lit cinq, le second huit cent quatre-vingt mille, etc.

Maintenant, il suffit d'intercaler les mots suivants entre les paquets : millions, billions, trillions, quadrillions et quintillions, de la droite vers la gauche.

Exemple

Ce nombre se lit donc : cinq quintillions, huit cent quatre-vingt mille quadrillions, cinq cent quarante-quatre mille cinq cent douze trillions, quatre cent cinquante mille deux cent dix-sept billions, huit cent dix mille cent vingt-trois millions, cent quatre-vingt-dix mille deux cent vingt.

Des nombres encore plus grands[modifier | modifier le wikicode]

Après les quintillions, on trouve les sextillions, les septillions, les octillions, les nonillions, les décillions, puis les undécillions (1 suivi de 66 zéros).

Pour en savoir plus, lis l’article : Grand nombre.

Et les milliards ?[modifier | modifier le wikicode]

Dans le système décrit, les milliards sont inutiles. Un milliard se lit mille millions. Mais pour des raisons pratiques, ce terme est souvent utilisé. C'est en effet en milliards que se comptent les habitants de la Terre, le nombre d'étoiles de notre galaxie, etc.

Il est également possible d'intercaler les mots billiard, trilliard, etc., entre quadrillion et trillion.

Exemple :

50 200 300 400 500 600 700 800 900 peut se lire :

  • cinquante quadrillions
deux cent mille trois cents trillions
quatre cent mille cinq cents billions
six cent mille sept cents millions
huit cent mille neuf-cents ;
  • ou encore cinquante quadrillions
deux cent trilliards trois cents trillions
quatre cent billiards cinq cents billions
six cent milliards sept cents millions
huit cent mille neuf cents.

Puissances de dix[modifier | modifier le wikicode]

Ce système est en fait rarement utilisé au-delà du billion. Pour représenter de très grands nombres, en science, par exemple, on utilise plus souvent les puissances de dix. Un million peut s'écrire 106 et se lit dix exposant six ou dix à la puissance six. Un billion s'écrira 1012, etc. C'est le système de notation scientifique.

Quand peut-on les utiliser ?[modifier | modifier le wikicode]

Ce sont des nombres qui dépassent l'imagination. Supposons que quelqu'un veuille compter jusqu'à un billion. Il commence à zéro et dit les nombres un à un. On imagine qu'il dit un nombre chaque seconde, qu'il ne dort jamais et qu'il ne s'arrête jamais (ce qui est impossible). Il lui faudra plus de trente mille ans pour arriver au bout.

En science[modifier | modifier le wikicode]

Ces nombres sont utilisés pour mesurer ce qui, à notre échelle est infiniment grand, comme les distances astronomiques.

Ils servent aussi à dénombrer ce qui est extrêmement petit :

  • Il y a des billions de cellules dans le corps humain et mille billions de grains de sable sur la Terre ;
  • Une mole (12 grammes) de carbone contient six cent mille trillions de molécules de carbone.

Au quotidien[modifier | modifier le wikicode]

On peut aussi rencontrer ces nombres dans un contexte plus quotidien :

  • Il y a des millions d'espèces différentes d'animaux.
  • Il y a des trillions d'insectes qui vivent sur Terre.

Quelqu'un de très riche est dit millionnaire ; et les budgets des États se comptent en milliards d'euros ou de dollars.

Il est utile de savoir un peu manipuler ces chiffres, pour cela une astuce est de les ramener à quelque chose de connu - et de comparable.

Par exemple, on imagine bien qu'un trillion d'insectes, c'est énorme. Mais si on compare au nombre d'humains vivant sur terre, qui est de 7 000 millions, on se rend compte qu'il y a 140 millions d'insectes pour chaque être humain ! (1 000 000 000 000 000 000 divisé par 7 000 000 000 = 153 846 153)

Le système anglo-saxon[modifier | modifier le wikicode]

La lecture des nombres est différente chez les Anglais et les Américains. En anglais, billion signifie milliard, d'où une confusion fréquente entre les deux termes.

De même, alors qu'on sépare en français les groupes de chiffres par un espace, on utilise la virgule dans ces pays. Par exemple, on écrit 18 457 000 en français, mais 18,457,000 en anglais.

Lorsqu'il s'agit d'écrire un nombre décimal (qui demande normalement une virgule), on utilise en anglais un point : on écrit 34 456,7 en français, mais 34,456.7 en anglais. On peut le constater sur les calculatrices scientifiques, où la virgule se note par un point.


Le savais-tu.png
Le savais-tu ?
Le gogol et le Gogolplex
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : pourrais-tu lire ce nombre ?

C'est le gogol (ou googol), un très grand nombre, égal à 10100 (1 suivi de 100 zéros) ! C'est ce nombre qui a donné le nom au moteur de recherche Google, pour représenter l'immensité d'Internet. Il a été inventé par Edwar Kasner en 1938 : il avait demandé à son neveu de 9 ans de lui proposer un nom et il avait répondu « gogol ».

Le gogolplex est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Hors d'atteinte des représentations mentales humaines, il est impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a de particules élémentaires que comprendrait l'univers observable (de l'ordre de 1080). L'inverse du gogolplex, nombre positif extrêmement petit, est appelé gogolminex.

Notations Il peut être noté :

10^gogol

10^10^100

10^10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Utilité:

Ce nombre est un bon exemple qui montre comment on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de 10^10^10000000, autrement dit Gogolplex^10^9909900.

Ce nombre a donné son nom :

au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué. au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams. au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Sources[modifier | modifier le wikicode]


Article mis en lumière la semaine du 3 mai 2010.
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