Cosinus

En trigonométrie, le cosinus d'un angle (non droit) d'un triangle rectangle est le rapport entre les longueurs du côté adjacent et de l'hypoténuse. Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1

Pour s'en souvenir, on peut retenir $\mathrm {cos} ={\frac {\mathrm {ad} }{\mathrm {hyp} }}$, ce qui fait « cosadip ».

En analyse, cosinus est une fonction qui, à un nombre représentant une mesure d'angle (en radians), fait correspondre son cosinus.

Loi des cosinus

La loi des cosinus aussi appelés théorème d'Al Kashi ou théorème de Pythagore généralisé, parce qu'il généralise le théorème de Pythagore aux triangles non-rectangles. En effet le théorème de Pythagore permet de trouver la longueurs d'un côté en connaissant les deux autres. Pour le théorème d'Al Kashi, il suffit de connaitre deux longueurs et l'angle opposé au côté. Pour rappel la formule du théorème de Pythagore est la suivante: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$. La formule du théorème d'Al Kashi est la suivante $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\times a\times b\times \cos(\gamma )$. Où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangles et γ est l'angle opposé à c.

Prenons les données de l'exemple, on a alors:$c^{2}=5^{2}+4^{2}-2\times 5\times 4\times \cos(60)$. On effectue la multiplication ainsi que les puissances ce qui donne:$c^{2}=25+16-40\times {\frac {1}{2}}$. Il ne nous reste plus qu'a faire la soustraction: $c^{2}=41-20=21$. On utilise la racine carré et le calcul est fini:$c={\sqrt {21}}\approx 4,6$.

Voir aussi

• tangente
• sinus
• fonction trigonométrique

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