Relation (mathématiques)

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En mathématiques, une relation est une propriété vérifiée ou non par plusieurs objets mathématiques, en général des nombres. Il existe plusieurs relations et chacune d'elles est représentée par un symbole :

• les relations binaires classiques entre deux nombres sont :

1. La relation d'égalité notée $=$ : cette relation est vraie lorsque les deux nombres sont identiques, fausse sinon. Par exemple, $2+2=4$ est vraie, tandis que $2+2=5$ est fausse. On écrit alors $2+2\ne 5$.
2. La relation « est strictement inférieur à » notée $<$. Par exemple : $8<9$ est vraie, tandis que $1<1$ est fausse.
3. La relation « est inférieur ou égal à » notée $\le$. Par exemple : $8⩽9$ est vraie, et $1⩽1$ aussi.

• En géométrie, les relations classique entre deux droites sont

1. Le parallélisme noté $\parallel$.
2. La perpendicularité notée $\mathrm{\perp }$.

• Dans la théorie des ensembles, les relations sont

1. L'égalité entre ensembles, notée $=$, comme pour les nombres.
2. L'inclusion notée $\subset$ et l'appartenance notée $\in$.

La relation d'égalité agit un peu comme une balance à plateaux qui doit rester équilibrée. Si on a 5 pommes sur un plateau, il faut qu'il y en ait 5 sur l'autre plateau pour avoir l'égalité.