Vitesse angulaire

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La vitesse angulaire est, pour un mouvement de rotation, la mesure de l'angle parcourue par l'objet étudié (le système) en une seconde. La mesure de l'angle est généralement exprimée en radians (rad), l'unité de la vitesse angulaire est donc rad/s soit rad×s−1.

La vitesse angulaire est notée avec la lettre minuscule grecque oméga : ω.

Relation[modifier | modifier le wikicode]

On a donc la relation suivante :

ω = α / t

Où :

  • ω est la vitesse angulaire, exprimée en rad/s
  • α est l'angle exprimé en radians (rad) parcouru pendant le temps t
  • t est le temps exprimé en secondes

Relation entre vitesse d'un point et vitesse angulaire[modifier | modifier le wikicode]

Radianprop.png

La mesure en radians permet d'exprimer directement la longueur d'un arc de cercle, en connaissant l'angle correspondant. En effet, la circonférence d'un cercle est égale à π × 2 × R et l'angle plein (un tour complet : 360°) vaut par définition 2 × π. La circonférence du cercle est donc égale à α × R où α est exprimé en radians. Cela reste vrai si on divise la valeur de l'angle α, c'est-à-dire si on prend seulement un arc de cercle. On a donc :

d = r × α
  • d est la longueur de l'arc de cercle.
  • r est le rayon du cercle.
  • α est l'angle exprimé en radians.

Or v = d / t,
On a donc, dans le cas d'une rotation :

v = (r × α) / t

Or, ω = α / t
On a donc :

v = r × ω

La vitesse est exprimée le plus souvent en m/s. Le rayon r doit donc, dans ce cas là, être exprimé en mètre.

Il y a donc proportionnalité entre la vitesse angulaire et la vitesse du point : plus le rayon est grand, plus la vitesse du point étudié est grande.

Pour pratiquer[modifier | modifier le wikicode]

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