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Nombre négatif

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Réprésentation des nombres relatifs, négatifs et positifs

Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2, -7,53636356 , -1234 , -4457,9075...

Parmi eux, il y a les entiers négatifs par exemple : -1 , -2, -1234 (en reprenant les nombres entiers dans la liste ci-dessus).

Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche.

Le nombre zéro est à la fois positif et négatif.

La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif. Mais attention, la différence de deux nombres négatifs n'est obligatoirement pas un nombre négatif. Par exemple, (-12)-(-16) vaut 4 qui est plus grand que 0.

Le contraire de négatif est positif.

Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0.

  • -7 est négatif car -7 < 0 (le signe < signifie « plus petit que », le nombre le plus petit est montré par la pointe).

Les racines du polynôme x²+4x+1 sont des nombres négatifs. Au contraire, un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0.

Selon cette définition, 0 est un nombre négatif... mais c'est aussi un nombre positif. C'est le seul nombre qui soit à la fois positif et négatif.

La somme de deux nombres négatifs est négative.

Le contraire d'un nombre négatif est un nombre positif.

Définition[modifier | modifier le wikicode]

La soustraction des entiers naturels est mal définie. Pour que la différence soit un entier naturel, il faut toujours soustraire par un entier plus petit. En particulier, je ne peux pas a priori soustraire un entier naturel non nul à 0. En effet, si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ? C'est la raison pour laquelle les entiers négatifs ont été introduits.

Un entier négatif est la différence de 0 par un entier naturel. On dit que c'est son opposé.

Par exemple, 0 - 12 est un entier négatif. En pratique, on oublie le 0, et on se contente d'écrire -12. On lit « moins 12 ». Donc, -12 est l'opposé de 12. L'entier négatif - 0 est... 0, car 0 - 0 est déjà défini et vaut 0.

On peut alors définir la soustraction de deux entiers naturels. Par exemple :

4 - 9 = - 5.

Addition[modifier | modifier le wikicode]

La somme de deux entiers relatifs est défini par :

La somme de deux entiers naturels est déjà définie 4 + 9 = 13
La somme de deux entier négatifs est l'opposé de la somme de leurs opposés (-4 ) + (-9 ) = -13
La somme d'un entier positif par un entier négatif est la différence entre l'entier
positif et l'opposé de l'entier négatif
(-4 ) + 9 = 9 - 4 = 5
4 + (-9 ) = 4 - 9 = -5

Nécessité des entiers négatifs[modifier | modifier le wikicode]

  • Avec les entiers négatifs, la soustraction de deux entiers positifs est toujours définie.
  • En géographie, on peut définir une altitude 0 (le niveau de la mer). Les fonds sous-marins se situent donc à des profondeurs négatives.
  • En histoire, on peut définir des années négatives, mais l'année supposément dite "année 0" est l'année de la naissance de Jésus-Christ, telle qu'elle est définie par les historiens.
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