Module (mathématiques)

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Le module d'un nombre complexe z correspond à sa distance dans le plan complexe

Le module d'un nombre complexe est une notion des mathématiques. On note |z| le module d’un nombre z.

Si l’on représente graphiquement un nombre complexe, son module correspond à la longueur qui sépare ce nombre de l’origine du repère (le point « zéro »).

Le module d’un nombre réel est sa valeur absolue : $|12|=|-12|=12$

De façon plus générale, le module est une norme sur le corps des nombres imaginaires, $\mathbb {C}$. En effet, le module d'un nombre complexe $z=a+ib$ s'écrit : $|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$. Le module vérifie également l'inégalité triangulaire.

Propriétés

• Le module est toujours positif.
• Le module d'un produit donne le produit des modules.
• Le module d'un quotient donne le quotient des modules.
• Le module du conjugué ${\bar {z}}$ est égal au module de $z$.
• Le produit du module de $z$ et ${\bar {z}}$ donne le module de $z$ au carré.

Références

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