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Nombre réel

« Nombre réel » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
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Un nombre réel est un nombre qui permet de représenter n'importe quelle mesure d'une grandeur physique, y compris négative (inférieure à zéro, avec le signe « - »).

On peut représenterPrécision les nombres réels comme des points sur une droite infinie (sans extrémité).

Un nombre réel est représenté par des chiffres et si besoin une virgule et des chiffres après la virgule, comme par exemple 324,823211247…. avec éventuellement un signe devant comme par exemple -2,77777... Les points de suspension indiquent qu'il y a encore d'autres chiffres après mais qui ne sont pas donnés.

les nombres entiers [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...] sont des nombres réels ; les nombres rationnels, c'est-à-dire des fractions d'entiers, (par exemple 1/2, -3/4) sont aussi des nombres réels. Tout les autres réels, qui ne peuvent donc pas être écrit en fraction de nombres entiers, sont appelés irrationnels, comme par exemple le nombre π (lettre grecque pi), égal à la longueur de la circonférence d'un cercle de diamètre de longueur 1.

L'ensemble des nombres réels s'écrit en symboles mathématiques : «  ».

Les mesures physiques[modifier]

Avec une grande règle graduée de 5 mètres, on mesure la longueur d'une porte. On voit que la porte mesure entre 2 mètres et 3 mètres ; on lit alors les décimètres. Elle mesure 2 mètres et 5 décimètres. Mais la mesure n'est pas exacte, elle fait entre 2,5 et 2,6 mètres. On veut une mesure plus précise et on détermine le nombre de centimètres après 2,5, on trouve 4 centimètres de plus, mais on se rend compte que la longueur de la porte dépasse la graduation 4, sans dépasser celle des 5 centimètres, alors on lit le nombre de millimètres et on obtient 8. Ainsi la porte mesure approximativement 2,548 mètres. Cette mesure est représentée par un nombre réel.

Afin de pouvoir mesurer des grandeurs pouvant être négatives, comme la température avec un thermomètre ou l'intensité d'un courant continu dans un circuit électrique avec un ampèremètre, les nombres réels peuvent aussi être négatifs et, dans ce cas, on les représente avec un signe.

Représentation des nombres réels[modifier]

Lorsqu'un réel est positif, on peut l'écrire sous la forme d'un certain nombre de chiffres avant la virgule formant la partie entière ; et des chiffres après la virgule formant la partie décimale.

Par exemple 2 = 2,0000… mais π = 3,1415… et pour ce dernier nombre, l'écriture ne peut pas s'arrêter.

Les chiffres après la virgule sont :

  • le nombre de dixièmes ;
  • puis le nombre de centièmes ;
  • puis le nombre de millièmes ;
  • etc.

Les réels négatifs s'écrivent sous la même forme, mais avec un signe « moins » devant.

Les nombres réels et les calculatrices[modifier]

Les calculatrices ont une puissance de calcul importante mais pas infinie. Les nombres réels sont donc coupés à une dizaine de décimales après la virgule, et ne sont donc pas tous pris tout à fait entièrement quand ils ont plus de chiffres. C'est en général déjà très précis, mais certains calculs faits les uns à la suite des autres peuvent augmenter beaucoup la petite inexactitude de départ et provoquer des erreurs dans les résultat finaux de la suite de calculs.

Les calculatrices utilisent généralement la notation scientifique pour afficher les nombres.


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