Relation d'ordre

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En mathématiques, une relation d'ordre permet de classer les différents objets d'un ensemble. La relation d'ordre usuelle dans l'ensemble des nombres réels est notée . On a par exemple

Définition mathématique[modifier | modifier le wikicode]

Soient un ensemble, , et des éléments quelconques de . Une relation d'ordre est une relation binaire qui vérifie les trois propriétés suivantes :

  • réflexivité : on a toujours
  • transitivité : si et , alors
  • anti-symétrie : si et , alors

Si ces propriétés sont vérifiées, ont dit que est un ensemble ordonné. Exemple : , sont des ensembles ordonnés.

Propriétés de la relation d'ordre usuelle[modifier | modifier le wikicode]

Soient , , et quatre nombres réels. On a les propriétés suivantes :

  • Si et , alors et
  • Si , alors Si
  • Si , alors
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