Droite des réels

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La droite des réels est une représentation graphique des nombres réels. Les nombres réels sont disposés selon une droite orientée. Dans le dessin ci-dessous, les nombres vont en augmentant de gauche à droite.

Deux points sont importants sur la droite : le premier représente 0, l'origine, et le deuxième représente 1. La distance séparant ces deux points sert d'étalon pour l'unité de mesure utilisée : elle est donc de 1 unité (cela peut être des mètres, des kilomètres, etc. En mathématiques, c'est totalement abstrait : pas besoin d'unité, on peut utiliser celle qu'on veut par la suite. En fait que ce soit une unité en mètre ou kilomètre ne change rien au raisonnement abstrait). La valeur associée à un point est (au signe près) la distance le séparant du point représentant 0. Le signe se détermine en fonction de sa position relative aux points représentant 0 et 1 :

  • La demi-droite d'origine le point représentant 0 et contenant le point représentant 1 correspond aux nombres positifs.
  • La seconde demi-droite d'origine le point représentant 0 correspond aux nombres négatifs.

Sur la droite, on mentionne des graduations régulières afin de faciliter la lecture. C'est comme une règle en fait.

Droite des réels.png
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