Favicon Vikidia.png Les associations Vikidia et Wikimédia France ont besoin de vous ! Wikimedia France logo.svg

Les associations Vikidia et Wikimédia France ont besoin de votre aide pour participer à une enquête sur les contributeurs et visiteurs de Vikidia. Cela ne vous prendra que 10 minutes et nous permettra de mieux vous connaître et d'améliorer l'encyclopédie.
Vous avez du 12 juillet au 30 septembre pour y répondre. Nous vous en remercions par avance !

Répondre au sondage !

Distributivité

« Distributivité » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior
Aller à : navigation, rechercher

Définition[modifier | modifier le wikicode]

On dit d'une opération qu'elle est distributive sur l'opération si elles respectent cette égalité1 :

Pour voir si une opération est distributive sur une autre opération, il suffit de remplacer les et les de la définition par ces deux opérations et voir si l'égalité est respectée.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

L'opération est distributive sur l'opération dans l'ensemble des nombres réels car pour tout nombres réels , et on a :


On a ici remplacé les par des et les par des . Cette égalité est toujours respectée.
Par exemple :



L'opération n'est pas distributive sur l'opération . En effet, l'égalité n'est pas respectée.

Preuve par contre-exemple : Si l'on prend , et , on a :

.
On a aussi :

.

Le fait que montre que l'égalité est fausse.


Dans la théorie des ensembles, la loi est distributive sur la loi car pour tout ensembles , et on a :

La loi est également distributive sur la loi  :

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Algèbre : 1er cycle scientifique - préparation aux grandes écoles, Michel Queysanne, édition Armand Collin, 1964 (ISBN 2200210469)
Portail des mathématiques —  Les nombres, la géométrie et les grands mathématiciens.